Обобщенные силы в аналитической механике

[Bod]

Не давно просматривая книгу "Математические методы классической механики" В.И. Арнольд встретился с несколько не обычным определением обобщенных сил, а именно автор утверждал что обобщенная сила равна dL/dq. (L - лагранжиан, d - частная производная, q - обобщенная координата).
В общем то это действительно можно было бы принять как обобщенную силу в том случае если кинетическая энергия явным образом не зависит от обобщенных координат тогда учитывая что L=T-P получим dL/dq = - dP/dq = Q . Но в случае явной зависимости кинетической энергии от q получаем dL/dq = dT/dq - dP/dq
где dT/dq вообщем то не является обобщенной силой так как при вариации q не совершает работы.
Так вот вопрос вот в чем это ошибка Арнольда или же просто более общее определение обобщенных сил которое подразумевает не только те силы которые способны совершить работу но и dT/dq (инерциальные силы)? На сколько уместно такое определение, что вы думаете по этому поводу?
Если признать что dT/dq есть обобщенная сила, то уравнение Лагранжа второго рода сводится к очень похожему на второй закон ньютона:
dp/dt = Q
где p – обобщенный импульс, d - полная производная.