Интеграл, зависящий от параметра

[Anexroid]

$\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{x^k}dx = \frac{1}{1-k}$

Сходится при $k\neq1$ ?

[ИСН]

Вы интеграл как брали? Отвечайте скорее, волки уже близко.

[Nemiroff]

Anexroid в сообщении #518207 писал(а):

$\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{x^k}dx = \frac{1}{1-k}$

Сходится при $k\neq1$ ?

Долго еще гадать будете?
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0-%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0
Вот формула. Аккуратно примените, посмотрите, когда она дает сбой.

[Anexroid]

$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^k} = \left. \frac{x^{1-k}}{1-k} \right|^1_0 = \frac{1}{1-k}$
"сбой" только при $k=1$

[ИСН]

Волки, обступив Вас кругом и уже роняя слюну на снег, вкрадчиво интересуются, всегда ли $0^{1-k}=0$.

[Anexroid]

$0^0$ не определено, но в пределе $\lim_{x\rightarrow0}0^0 = 1$

[Nemiroff]

Скажите, а чему равно $0^{-12}$ ?

[ewert]

Anexroid в сообщении #521233 писал(а):

, но в пределе $\lim_{x\rightarrow0}0^0 = 1$

Нет, конечно. Говоря формально, $\lim\limits_{x\rightarrow0}0^0 =0^0$, и ничего более.

[ИСН]

Волки кинулись вперёд и с хрустом впились зубами в мясо.

[svv]

((de)motivator)

Anexroid, завидуете волкам, их голодной вольной жизни? гордым волчьим законам?
Осваивайте поскорее интегралы, присоединяйтесь к стае. И вскоре тоже будете ронять слюну на снег.

[ewert]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #521265 писал(а):

и с хрустом впились зубами в мясо.

впиться с хрустом именно в мясо -- довольно трудно. Да и вообще не так просто зубами именно впиться.