Построить действие моноида на конечном множестве

[lucky beggar]

Здравствуйте!
Мне очень нужно решить следующую задачу:
Построить (если это возможно) действие <Z, +> на конечном множестве, распознающее множество{9t + 8|$t \in \mathbb{Z}$}

У меня есть некоторые соображения:
M(моноид) = <Z, +>,
R, S = <0>, s0 = 0
функция(s,m): (s+m-8)/mod9

У меня было только немного теории по этому вопросу. Поэтому подскажите в правильном ли направлении я думаю и что надо сделать дальше. Посоветуйте, пожалуйста, какую-нибудь литературу про действия моноида на конечном множестве.

[Sonic86]

Гм.
Я вот знаю, что про действия можно почитать в Винберге.
А что такое действие, распознающее множество?

[lucky beggar]

Насколько я понимаю нужно построить(придумать) функцию от 2-х аргументов: элемента множества <Z, +> и "моего" моноида(того, который я придумаю), которая каким-то образом отображает их в множество {9t + 8, $t \in \mathbb{Z}$}.

Это я так понимаю определение действия моноида на множестве.
К сожалению, никаких конкретных примеров пока не встречалось.
Спасибо за книгу, обязательно посмотрю.

[bot]

Яснее не стало. Моноид - это полугруппа с единицей. Эндоморфизмы любой универсальной алгебры (действующие на ней) относительно композиции образуют моноид. Наоборот, всякий моноид является моноидом эндоморфизмов подходящей универсальной алгебры. Если рассматривать $\mathbb Z$ относительно сложения, то это никакое не действие - это полугруппа (даже группа), все её эндоморфизмы известны и их бесконечно много. Не уверен, что написанное имеет отношение к вопросу - может быть и мимо.

Sonic86 в сообщении #517771 писал(а):

А что такое действие, распознающее множество?

Тоже теряюсь в догадках.

lucky beggar в сообщении #517752 писал(а):

У меня было только немного теории по этому вопросу

Может быть пороетесь в том немногом, что у Вас было, и хотя бы определение найдёте? Откуда задачу взяли?

[lucky beggar]

Моя теория: действия моноида M на множестве S - это функция $\delta$: S x M -> S такая, что $\forall s\inS$ $\delta$ (s, 1) = s
m1, m2 $\in$ M
$\delta$(s, m1, m2) = $\delta$($\delta$(s, m1), m2)
Насколько я понимаю для нужной задачи:
M = <Z, +>
Множество {9t + 8|$t \in Z$} обозначим T, тогда
$\forall t$ $\in T$ $\delta$(s0, T) $\in R$ , $ R\subseteq S$
$\forall p \in $ M\T $\delta$(s0, p) $\in $ S\R
Задача попалась на зачёте, а практики по теории автоматов у меня не было.