выделить действительную и мнимую часть

[Impi]

выделить действительную и мнимую часть $f(z)=i\overline{z}+2z^2$
$z=x+iy$
$\overline{z}=x-iy$
f(z)=ix-y+2x-2iy
u(x,y)=-y+2x
v(x,y)=x-2y
Хотелось бы узнать правильно ли я сделала?

[ИСН]

Квадрат забыли, а так-то всё хорошо.

[Impi]

$f(z)=ix-y+2(x+iy)^2=ix-y+2x^2+4ixy-2y^2$
$u(x,y)=-y+2x^2-2y^2$
$v(x,y)=x-4xy$
Так?)

[ИСН]

Ага.

-- Вт, 2011-12-20, 22:06 --

Стоп! Почему -4xy?

[Impi]

ИСН в сообщении #517833 писал(а):

Ага.

-- Вт, 2011-12-20, 22:06 --

Стоп! Почему -4xy?

Дак мнимая ж..или вы про минус?)
$v(x,y)=x+4xy$

[ИСН]

Вот-вот.

[Impi]

Решила не плодить темы) а просто идти по порядку
Выделить мнимую и действительную часть функции $f(z)=\sh(z-i)$
$x+yi$
$f(z)=\sh(z-i)=\sh(x+yi-i)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}=\frac{e^{x+yi-i}-e^{-x+yi-i}}{2}$

[ИСН]

Нужно, как я догадываюсь, выделить мнимую и действительную часть. Итак? Где они?

[Impi]

ну если выдергивать из гип.синуса..то..
$u(x,y)=\sh(x)$
$v(x,y)=\sh(y-1)$

[ИСН]

Давайте с чего-нибудь попроще начнём. Вот $e^i=?$

[Impi]

$e^i=?$
$u(x,y)=0$
$v(x,y)=e$
по идее...

[ИСН]

Про формулу Эйлера слышали?

[Impi]

теперь, слышала)
$e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}$


$f(z)=\sh(z-i)=\sh(x+yi-i)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}=\frac{e^{x+yi-i}-e^{-x+yi-i}}{2}$

$\frac{e^{x+yi-i}-e^{-x+yi-i}}{2}=\frac{\cos{x}+(yi-i)\sin{x}-\cos(-x)-(yi-i)\sin(-x)}{2}$
если снова ничего не напутала = (

[ИСН]

Чему равно $e^3$, например?

[Impi]

$e^3=e^{3i^2}=\cos{3}+i^2\sin{3}$