Аналог условия div E=... в квантовой электродинамике

[pupsik]

Вопрос: какой аналог в квантовой электродинамике имеет уравнение Максвелла $\operatorname{div} E=4\pi\rho$?

Я так понимаю, что это уравнение носит характер начального условия, т.е. если оно выполнено в один момент времени, то во все остальные оно будет выполнено автоматически, если выполняются остальные у.М. Если записать уравнения через потенциалы:
$\Box A^{\mu}(x)=4\pi j^{\mu}(x)$,
$\partial_{\mu} A^{\mu}=0$,
то оно тоже будет выполнено автоматически, но калибровочное условие (второе уравнение) нельзя задать только в один момент времени, нужно обязательно для всех сразу, ну или хотя бы в один момент, но вместе с первой производной (что автоматически преобразуется в $\operatorname{div} E=4\pi\rho$), т.е., если хочется задать все ограничения только в один момент времени, то его опять придётся выписывать явно. Аналогичная ситуация с Лагранжевой формулировкой.

Изучаю КЭД по книжке Соколов, Тернов, Жуковский, Борисов "Квантовая электродинамика". Интересует, какое ограничение нужно наложить на состояние, чтобы оно было аналогично $\operatorname{div} E=4\pi\rho$. И можно ли это вообще сделать в виде ограничения на состояние в один фиксированный момент времени? Ответ на вопрос желателен в терминах представления взаимодействия (операторы полей удовлетворяют уравнениям для свободных полей, состояние удовлетворяет у.ш. с гамильтонианом, зависящим от времени, равным гамильтониану взаимодействия), Шрёдингеровского представления, в крайнем случае в другой форме, но только без диаграмм Феймана и функциональных интегралов.

[Munin]

pupsik в сообщении #517800 писал(а):

Я так понимаю, что это уравнение носит характер начального условия, т.е. если оно выполнено в один момент времени, то во все остальные оно будет выполнено автоматически, если выполняются остальные у.М.

Вообще-то нет. Из 4 уравнений Максвелла (через потенциалы) одно лишнее, но какое именно - определяется конкретной калибровкой. Не обязательно это будет данное. И не частичной калибровкой, как приведённая вами Лоренцева, а полной. Если я не перепутал всё.

[pupsik]

Munin в сообщении #517913 писал(а):

Вообще-то нет. Из 4 уравнений Максвелла (через потенциалы) одно лишнее, но какое именно - определяется конкретной калибровкой. Не обязательно это будет данное.

Ну я имел в виду в том месте у.М. не через потенциалы, а обычные - через E и H.

Munin в сообщении #517913 писал(а):

И не частичной калибровкой, как приведённая вами Лоренцева, а полной. Если я не перепутал всё.

Что такое полная калибровка?

[Munin]

pupsik в сообщении #517967 писал(а):

Ну я имел в виду в том месте у.М. не через потенциалы, а обычные - через E и H.

А. Вы имеете в виду, что в этом уравнении нет производных по времени? То есть его не надо интегрировать по времени, в отличие от 6 других уравнений.

Но насколько я помню, оно не выполняется автоматически, а играет роль уравнения связи (в смысле механики со связями), то есть всё равно должно накладываться в каждый момент времени, а не только в начальный.

pupsik в сообщении #517967 писал(а):

Что такое полная калибровка?

Речь о том, что калибровка Лоренца (Lorenz) частичная, в том смысле, что позволяет выбирать дополнительно калибровочную функцию в виде плоских волн $\square\psi=0,$ $A_\mu\to A_\mu-\partial_\mu\psi$ (http://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_fixing#Lorenz_gauge). Это расплата за лоренц-инвариантность (Lorentz). Другие калибровки "полные" в том смысле, что таких остаточных свобод не оставляют, например, кулонова (поперечная) калибровка $\operatorname{div}\mathbf{A}=0.$