Модуль

[MAXI]

Всем доброго времени суток! Помогите разобраться в следующем примере:
$|\sqrt{x+1}+3|+|\sqrt{4-x}-1|=7$. Заранее благодарен.

[Nemiroff]

MAXI в сообщении #517541 писал(а):

Всем доброго времени суток! Помогите разобраться в следующем примере:
$|\sqrt(x+1)+3|+|\sqrt(4-x)-1|=7$. Заранее благодарен.

Ну давайте: что вы знаете про арифметический корень, модуль?

[MAXI]

Nemiroff в сообщении #517543 писал(а):

MAXI в сообщении #517541 писал(а):

Всем доброго времени суток! Помогите разобраться в следующем примере:
$|\sqrt(x+1)+3|+|\sqrt(4-x)-1|=7$. Заранее благодарен.

Ну давайте: что вы знаете про арифметический корень, модуль?

Ну понятно, что число под корнем не может быть отрицательным, а модуль числа - число всегда положительное.
Вообще есть предположение, что ответом этой задачи будет ОДЗ подкоренных выражений, но что то мучают сомнения.

[Nemiroff]

MAXI в сообщении #517546 писал(а):

Ну понятно, что число под корнем не может быть отрицательным, а модуль числа - число всегда положительное.

Ну вот. Что сразу можно сказать про первый модуль такого, чего нельзя сказать про второй?

Цитата:

Вообще есть предположение, что ответом этой задачи будет ОДЗ подкоренных выражений, но что то мучают сомнения.

Я полагаю, предположение взято от фонаря? Нуль, например, является корнем?

[MAXI]

Nemiroff в сообщении #517552 писал(а):

Ну вот. Что сразу можно сказать про первый модуль такого, чего нельзя сказать про второй?

В первом случае модуль можно снять, т.к. по определению корня с чётным показателем, подкоренное выражение не может быть отрицательным, а следовательно и выражение под модулем не может быть отрицательным. Во втором модуле выражение может быть как положительным, так и отрицательным. Я правильно понял?

Цитата:

Я полагаю, предположение взято от фонаря? Нуль, например, является корнем?

Поправде говоря да. Корнем нет.

PS. Немного подправил условие.

[Nemiroff]

MAXI в сообщении #517553 писал(а):

В первом случае модуль можно снять, т.к. по определению корня с чётным показателем, подкоренное выражение не может быть отрицательным, а следовательно и выражение под модулем не может быть отрицательным. Я правильно понял?

Да.
А во втором случае можете отдельно выписать варианты раскрытия модуля.

[MAXI]

Nemiroff в сообщении #517554 писал(а):

MAXI в сообщении #517553 писал(а):

В первом случае модуль можно снять, т.к. по определению корня с чётным показателем, подкоренное выражение не может быть отрицательным, а следовательно и выражение под модулем не может быть отрицательным. Я правильно понял?

Да.
А во втором случае можете отдельно выписать варианты раскрытия модуля.

Благодарю! Ещё один вопрос, а как избавиться от корня в обоих случаях?

[Nemiroff]

Как ни странно, возвести в квадрат. Два раза.

(Оффтоп)

А еще забавно, что корень тут есть, но он $5,25$

[bot]

Не рановато ли избавляться? Вот есть два случая - какие?
В каждом из них от второго модуля по-своему избавляемся. Ну а уж дальше станем думать над корнями.

(Оффтоп)

С семёркой явный перебор - сумма максимумов и то до неё не дотягивет.

[MAXI]

1 случай: $|\sqrt{x+1}+3|+|\sqrt{4-x}-1|=7$
2 случай: $|\sqrt{x+1}+3|-|\sqrt{4-x}-1|=7$

Верно ли?

[Nemiroff]

Эм. Первая строка - это ваше уравнение.
Вторая - какое-то другое уравнение. Так что неверно.

Мы же обсудили - первый модуль можно убрать.

[Amw]

Nemiroff в сообщении #517559 писал(а):

А еще забавно, что корень тут есть, но он 5.25

Неужели? А если проверить?
Я думаю - решения нет даже и в комплексной области.

[Nemiroff]

Amw в сообщении #517571 писал(а):

Nemiroff в сообщении #517559 писал(а):

А еще забавно, что корень тут есть, но он 5.25

Неужели? А если проверить?
Я думаю - решения нет даже и в комплексной области.

Ну проверьте. Думать - не вредно, вредно не думать.

[Amw]

Nemiroff в сообщении #517572 писал(а):

Ну проверьте. Думать - не вредно, вредно не думать.

Правильно, я ошибся - не стал модуль комплексного числа считать.

[Amw]

Nemiroff в сообщении #517570 писал(а):

Мы же обсудили - первый модуль можно убрать.

Но тогда и первый модуль "убирать" нельзя...