функанVSматан

[longstreet]

Справедливо ли в строгом смысле считать, что функциональный анализ обобщает математический анализ? Или такая фраза будет грубым популизмом?

PS матан чуть изучал; функан только читал введение.

[svv]

Это безусловно верно в том смысле, что не стоит приступать к изучению функционального анализа, не зная, что такое интеграл и производная.

[longstreet]

это Вы жестоко

-- 19.12.2011, 00:31 --

А в смысле теорий как таковых?

[svv]

Простите, я сам функционального анализа не знаю, поэтому мне только вот так шутить и остается... В Википедии сам только что с интересом прочитал соответствующую статью.

[longstreet]

Переформулирую. Какая из следующих двух фраз более точна?

1) Функциональный анализ является продолжением математического анализа.

2) Функциональный анализ является обобщением математического анализа.

-- 19.12.2011, 00:43 --

Спасибо! В Википедии есть такие строчки:
"Образно функциональный анализ естественно рассматривать как обобщение соединённых вместе линейной алгебры и математического анализа."

Меня интересует, насколько это "образно" отображает действительность?

[Nemiroff]

А какая вообще разница обобщает он или нет? Он в каком-то смысле и теорвер обобщает.

Впрочем, с таким же успехом, функан можно считать разделом анализа.

[longstreet]

Хмм... я думал простой ответ есть.

[Nemiroff]

Ну вот я открыл буржуйскую Вики.

Цитата:

Mathematical analysis includes the following subfields.

Differential equations
Real analysis, the rigorous study of derivatives and integrals of functions of real variables. This includes the study of sequences and their limits, series.
Measure theory - given a set, the study of how to assign to each suitable subset a number, intuitively interpreted as the size of the subset.
Vector calculus
Functional analysis studies spaces of functions and introduces concepts such as Banach spaces and Hilbert spaces.
Calculus of variations deals with extremizing functionals, as opposed to ordinary calculus which deals with functions.
Harmonic analysis deals with Fourier series and their abstractions.
Geometric analysis involves the use of geometrical methods in the study of partial differential equations and the application of the theory of partial differential equations to geometry.
Complex analysis, the study of functions from the complex plane to itself which are complex differentiable (that is, holomorphic).
Clifford analysis
p-adic analysis, the study of analysis within the context of p-adic numbers, which differs in some interesting and surprising ways from its real and complex counterparts.
Non-standard analysis, which investigates the hyperreal numbers and their functions and gives a rigorous treatment of infinitesimals and infinitely large numbers. It is normally classed as model theory.
Numerical analysis, the study of algorithms for approximating the problems of continuous mathematics.
Computable analysis, the study of which parts of analysis can be carried out in a computable manner.
Stochastic calculus - analytical notions developed for stochastic processes.
Set-valued analysis - applies ideas from analysis and topology to set-valued functions.
Tropical analysis (or idempotent analysis) - analysis in the context of the semiring of the max-plus algebra where the lack of an additive inverse is compensated somewhat by the idempotent rule A+A=A. When transferred to the tropical setting, many nonlinear problems become linear.

Переводить, думаю, не нужно.
Вот как хотите, так и делите.

С другой стороны, функан как предмет в вузе скорее всего обобщает матан.

[svv]

Линейная алгебра там специфическая, поскольку пространства бесконечномерные.

[longstreet]

Is it real?

-- 19.12.2011, 00:54 --

я про то что матан столько в себя включает (заодно и функан оказывается тоже)

-- 19.12.2011, 00:56 --

Пространства принципиально бесконечномерные, или рассматривается всегда случаи бесконечномерные (как самые общие), но всегда можно положить и конкретное значение, конечное и небольшое?

-- 19.12.2011, 00:58 --

Русская вика:

"Уильям Тимоти Гауэрс - британский математик. Работает в Кембриджском университете. В 1998 получил Филдсовскую премию за исследования, связавшие такие области математики, как функциональный анализ и комбинаторика."

Всё, заканчиваю заниматься этим вопросом

[Nemiroff]

longstreet в сообщении #517099 писал(а):

:shock: Is it real?

-- 19.12.2011, 00:54 --

я про то что матан столько в себя включает (заодно и функан оказывается тоже)

Когда вам его преподают, скорее всего имеют в виду только то, что что там названо real analysis.

(Оффтоп)

Вообще - это логично. "Математика" - понятие более широкое, чем "функция".

Я еще могу хороший вопрос подкинуть: дифференциальная геометрия - это раздел геометрии, алгебры или анализа?

[longstreet]

Спасибо!