Интерференция электрона с самим собой

[BISHA]

DRG в сообщении #512279 писал(а):

огромную молекулу (более 70 атомов), так вот она тоже вела себя подобно электрону. А затем её перед попаданием в щели сильно нагрели лазером, и во время прохождения через щель такая молекула излучала высоко энергичные фотоны и тем самым могла "выдать" то как именно она проходит через щели, но за ней никто не наблюдал, и тем не менее интерф. картина всеравно исчезла!

А молекулу разгоняли электрическим полем, т.е.она была ионизирована?
Но, если молекула спонтанно излучает, то её состояние изменяется и, у всех молекул различным образом. Здесь нельзя вести разговор о когерентности молекул.

[Circiter]

2Munin

Цитата:

А с другими приборами, сортирующими квантовую систему на три или $N$ состояний, начиная с прибора Штерна-Герлаха?

Есть (фундаментальная) проблема с интерференцией на $n$ щелях при $n\geqslant 3$. (см. первое упоминание/анализ в [3] из списка выше.) Независимо от физической реализации сплиттера. (в зря приведенной ссылке [7] как-раз рассматривается пример на спиновом делителе типа ГШ.)

А что? В [1] там вроде-бы (первое?) экспериментальное подтверждение описано (только почитать не получилось, в arxiv'е не нашел...). Т.е. я имею ввиду, что хотя некоторые нестандартные расширения квантовой механики разрешают многощелевую интерференцию, но на опыте срабатывает именно стандартная аксиоматика (как я понял, главную роль играет правило вычисления вероятности собственного состояния).

Качественно, при интерференции на $n$ щелях такой делитель готовит частицу в суперпозиции состояний $|i\rangle$, $1\leqslant i\leqslant n$. Когда нужно увидеть интерференционную картину (сами вероятности), математически, эта суперпозиция же в квадрат возводится, правильно? Получается, что в результате слагаемые состоят максимум из двух множителей, $|i\rangle\times|j\rangle$, т.е. учитывается интерференция на всевозможных парах щелей, но не тройках, четверках, и т.д. Извините, если слишком сумбурно изложил. :)

Я бы все-таки хотел понять как именно должен выглядеть ответ на вопрос ТС о трехщелевой интерференции с фиксацией прохождения частицы через конкретную щель и без получения такой информации, т.е хотелось бы разобраться, что же будет видно на экране; но как это посчитать -- не знаю. :) Можно попробовать фейнмановскими траекториями, но не имею понятия, как в случае трех щелей разобраться с условными вероятностями для случая достоверного прохождения частицы через одну щель. Интересно, но не понятно.

[AlexNew]

Circiter я тоже не совсем понимаю в чем проблема, ссылки пока не смотрел, но из КМ следует что картина на экране есть квадрат от суперпозиции значений волновых функций на экране, полученых от каждой одной щели, при закрытых остальных.
Представть что у вас вместо электрона фотон, и вы наблюдаете за светом прошедшим через множество открытых щелей, никаких проблем с расчетом интерференции нету.
Можно попытаться ввести состояния системы, которые образуют полный базис, например состояния только с одной открытой щелью, возможно возможны и другие базисы, но это все формальность! котороя должна облегчить жизнь, а не усложнить и уж тем более запутать!!!!!

Circiter писал(а):

Получается, что в результате слагаемые состоят максимум из двух множителей, $|i\rangle\times|j\rangle$, т.е. учитывается интерференция на всевозможных парах щелей, но не тройках, четверках, и т.д.

потому что базис так выбрали: одна щель открыта другие закрыты. Выберете базис подругому получите другаю матрицу. Но ответ - вероятности на экране всегда будет одним и темже в независимости от вашего базиса/собственных состояний системы, которые в данном случае мы можем выбрать сами. (однако не факт что можем! например 2 открытые щели остальные закрыты могут не дать нам полный базис, 5 минут надо подумать

[Circiter]

2AlexNew

Цитата:

не совсем понимаю в чем проблема

А проблемы то нет никакой. Просто вероятностная интерпретация волновой функции подразумевает взятие именно квадрата, а не какой-нибудь другой функции. А это приводит к тому, что пучки интерферируют только попарно. И в [1] это подтверждено. Это важный результат, возможно отрбраковывающий сразу охапку теорий (в основном из области квантовой гравитации), предлагающих небольшие нелинейные модификации КМ.

Проблема только в моих затруднениях с математикой. А именно, интересно понять проявление корпускулярно-волнового дуализма в многощелевом ($n>2$) опыте. Как изменится интерференционная картина, если один из пучков будет помечен (т.е. будет известно, что частица прошла или не прошла через определенную щель)? В двущелевом опыте интерференция разрушается полностью, как же дела обстоят в трехщелевом -- мне пока не понятно (точнее говоря, я думаю, что интерференция от двух оставшихся щелей сохранится, но посчитать не получается).

[AlexNew]

Circiter писал(а):

Просто вероятностная интерпретация волновой функции подразумевает взятие именно квадрата, а не какой-нибудь другой функции. А это приводит к тому, что пучки интерферируют только попарно.
Это важный результат, возможно отрбраковывающий сразу охапку теорий.

Скорее очевидный, ожидаемый, и большой вопрос как эти альтернативные теории появились...

Цитата:

А именно, интересно понять проявление корпускулярно-волнового дуализма в многощелевом ($n>2$) опыте. Как изменится интерференционная картина, если один из пучков будет помечен (т.е. будет известно, что частица прошла или не прошла через определенную щель)?
...
В двущелевом опыте интерференция разрушается полностью, как же дела обстоят в трехщелевом -- мне пока не понятно

Аналогично 2х щелевому эксперименту. Если вы знаете что частица прошла через какую то щель то и картинка будет соответствующей. Без интерференции вызванной другими открытыми щелями.

[Munin]

Circiter в сообщении #514374 писал(а):

А проблемы то нет никакой. Просто вероятностная интерпретация волновой функции подразумевает взятие именно квадрата, а не какой-нибудь другой функции. А это приводит к тому, что пучки интерферируют только попарно.

При чём тут квадрат, собственно?

[Circiter]

2AlexNew

Цитата:

Аналогично 2х щелевому эксперименту

Увы, я вас не понял. Т.е. вы намекаете, что в трехщелевом опыте нацеливание точечного детектора на одну из щелей полностью разрушит всю интерференцию? Но ведь если детектор не сработал, то мы ведь не знаем, через какую именно из оставшихся двух щелей пролетит частица, значит она вполне сможет проинтерферировать сама с собой.

Да, в некотором смысле этот сценарий кажется противоречащим дополнительности, т.е. у нас тут будет одновременно и корпускулярное поведение наблюдаться (просто пятно) и волновое (интерференция на оставшихся щелях). Думаю, здесь приходится рассматривать динамическое изменение конфигурации установки -- она то работает в режиме интерферометра, то в режиме точечного детектора. Но проблема в том, что режимы переключаются самой частицей...

Я по-прежнему считаю, что картина на экране с детектором в одной из щелей будет суммой интерференции на свободных щелях и дифракций на каждой щели. Причем регулируя достоверность детектора в выбранной щели мы сможем плавно подмешивать ещё две интерференционные картины к результату. (вот, кстати, такое смешивание дифракции и интерференции тоже ведь не дружит с корпускулярно-волновой дополнительностью в её дизюнктной формулировке.)

2Munin

Цитата:

При чём тут квадрат

Ну мне так показалось, что во всем квадрат виноват. :) Это была наивная догадка, может быть неверная. Давайте немного закорючек напишем; бра-кеты писать лень, буду просто пси писать, ok? Пустим абсциссу через все щели. Пусть для начала в экране всего одна щель, после пролета через неё частица будет описываться волновой функцией $\psi_0(x)$, координата $x$ будет позицией точки на экране-детекторе.

В многощелевом опыте (с $n$ щелями) состояние будет уже суперпозицией

$$\psi(x)=\sum_{i=1}^n c_i\psi_0(x-x_i),$$

где $x_i$ - координаты щелей. Введем сокращение $\psi_i\equiv\psi_0(x-x_i)$ и распишем поподробнее,

$$\psi(x)=\sum_{i=1}^n(\Re c_i+i\Im c_i)(\Re\psi_i+i\Im\psi_i)=\sum_{i=1}^n\big[\Re c_i\Re\psi_i-\Im c_i\Im\psi_i+i(\Im c_i\Re\psi_i+\Re c_i\Im\psi_i)\big].$$

Обозначим $R_i\equiv\Re c_i\Re\psi_i-\Im c_i\Im\psi_i$ и $I_i\equiv \Im c_i\Re\psi_i+\Re c_i\Im\psi_i$, тогда $\psi(x)=\sum_{i=1}^n R_i+i\sum_{i=1}^n I_i$. Заметим, что $R_i$ и $I_i$ выражаются только через $\psi_i$, i.e. только через одну функцию.

Искомая вероятность $P(x)$ обнаружить частицу в точке $x$ на экране будет равна

$$P(x)=|\psi(x)|^2=(\Re\psi)^2+(\Im\psi)^2=\Big(\sum_{i=1}^n R_i\Big)^2+\Big(\sum_{i=1}^n I_i\Big)^2=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n R_i R_j+\sum_{k=1}^n\sum_{m=1}^n I_k I_m.$$

Как видите, все слагаемые $R_iR_j$, $I_iI_j$ представляют собой произведения только двух функций, каждая из которых собрана только из одной волновой функции, соответсвующей прохождению частицы через одну щель. Сами произведения соответвуют интерференции, а факторизованность на два сомножителя говорит о возможности лишь попарной интерференции пучков; тройки, четверки и т.д. не интерферируют. q.e.d.

Совсем бред или что-то в этих рассуждениях есть?

[AlexNew]

1)
как то вы сложно про квадраты обьяснили, даже с ходу не видно верноли ли, но выглядит не красиво.
Просто каждой открытой щели соответствует своя волновая функция, вероятность обнаружить частицу на экране это квадрат от сумы волновых функций, (и не забываем что квадрат это скалярное произведение с интегралом по координате вдоль оси экрана) в следствие этого квадрата и появляются интерференционные члены каждой функции с каждой, плюс обычные квадраты от каждой функции.

2)

Circiter писал(а):

Т.е. вы намекаете, что в трехщелевом опыте нацеливание точечного детектора на одну из щелей полностью разрушит всю интерференцию? Но ведь если детектор не сработал, то мы ведь не знаем, через какую именно из оставшихся двух щелей пролетит частица, значит она вполне сможет проинтерферировать сама с собой.

если детектор не сработал то положение частицы мы не знаем, она пройдет через все открытые щели и мы получим соответствующую интерференционную картину. проявятся исключительно волновые своиства.
если сработал то мы знаем положение частицы, соответственно никакого вклада от других щелей не будет. Проявятся корпускулюрные своиства.

Нет никакого отличия от 2 счелей, кроме как расчета интерференции.

Circiter писал(а):

Я по-прежнему считаю, что картина на экране с детектором в одной из щелей будет суммой интерференции на свободных щелях и дифракций на каждой щели. Причем регулируя достоверность детектора в выбранной щели мы сможем плавно подмешивать ещё две интерференционные картины к результату. (вот, кстати, такое смешивание дифракции и интерференции тоже ведь не дружит с корпускулярно-волновой дополнительностью в её дизюнктной формулировке.)

"смешивание дифракции и интерференции" это вы сейчас что такое написали ?

детектор либо детектит, тогда интерференции нет, либо не детектит тогда интерференция есть.

Если Детектор детектит часто то картинка будет представлять собой яркое пятно напротив щели с детектором, плюс блеклая картинка интерференции на 3х (или N) щелях, Отношение интенсивностей 2х картинок опрделяется вероятностью детектора задетектить частицу.

Все очень просто!!!!!

[Circiter]

2Munin
Постойте, а может быть я вас не так понял, и вы задавали вопрос о том, откуда вообще берется этот квадрат в КМ? Я слышал о многочисленных попытках вывода этого самого Born rule, но также мне известно, что окончательного мнения о выводимости вероятностной интерпретации волновой функции по-прежнему нет.

Недавно я здесь по-соседству создавал тему о выводимости шредингеровского уравнения. Она помогла мне прояснить кое-какие непонятные для меня моменты, но, как я понял, официально это уравнение все-равно считается невыводимым. Думаю, тоже для квадрата волновой функции.

Да уж, аксиоматика квантовой механики очень загадочна... Кстати, коллапс мне тоже не нравится. :) Более того, если заглянуть с другого конца, то не только со схлопыванием суперпозиции есть проблемы, но и с появлением этой самой суперпозиции.

В общем, все это для меня пока остается философской проблемой. И я боюсь, что на вопрос, почему вероятность находится через квадрат, я сейчас не смогу ответить, разве что ссылочки привести, читал я тут пару статеек...

2AlexNew

Цитата:

и не забываем что квадрат это скалярное произведение с интегралом по координате вдоль оси экрана

Вы имеете ввиду, что вместо $P(x)$ я должен был писать $dP(x)/dx$? Ok, тогда $P(x)=\int_{\Delta x}|\psi(x)|^2 dx$, где $\Delta x$ - отрезок экрана (кстати, вы почему-то предлагате интегрировать по всей оси экрана, но это всего-лишь даст ответ, попала частица на экран или пролетела мимо). В любом случае это приписывание значка интеграла ничего не меняет -- максимальные по количеству сомножителей интерференционные вклады будут иметь вид $\psi_i\psi_j$, а не какие-нибудь тройные $\psi_i\psi_j\psi_k$.

Цитата:

если детектор не сработал то положение частицы мы не знаем, она пройдет через все открытые щели и мы получим соответствующую интерференционную картину. проявятся исключительно волновые своиства.
если сработал то мы знаем положение частицы, соответственно никакого вклада от других щелей не будет. Проявятся корпускулюрные своиства.

Ага, значит ваши рассуждения такие же как и у меня. Только учтите, что точечный детектор то срабатывает, то не срабатывает и конфигурация установки зависит от его показаний. Вот это то меня и смущает.

Цитата:

детектор либо детектит, тогда интерференции нет, либо не детектит тогда интерференция есть.

Если Детектор детектит часто то картинка будет представлять собой яркое пятно напротив щели с детектором, плюс блеклая картинка интерференции на 3х (или N) щелях

Вот это ваше "либо, либо" противоречит "плюс блеклая картинка".

Цитата:

"смешивание дифракции и интерференции" это вы сейчас что такое написали ?

Простите, я имел ввиду смешивание результатов опыта с наблюдением корпускулярного поведения и опыта с наблюдением волнового поведения. Обычно говорится о дополнительности этих проявлений -- либо диффракция (от одной щели), либо интерференция ("взаимодействие" пучков).

Но это если точечный детектор абсолютно честный -- если щелкнул, значит увидел частицу, а если не сработал, значит не увидел. Но вообще, достоверность $d$ его показаний и контрастность (видимость) $v$ интерференционной картины суть координаты точек единичного круга (или даже окружности, для когерентного излучения), т.е. $v^2+d^2\leqslant 1$.

Например, абсолютно честный ($d=1$) точечный детектор у одной из щелей полностью рушит интерференцию $v=0$, и наоборот -- отсутствие промежуточного детектора ($d=0$) дает максимально четкую интерференцию ($v=1$). Но возможно и промежуточное поведение с, как вы выразились, блеклой картинкой.

[AlexNew]

Circiter писал(а):

Вот это ваше "либо, либо" противоречит "плюс блеклая картинка".

нет.
Eсли вы внимательно прочитаете мое сообщение то противоречия не будет, (выделил жирненьким и курсивом. )

я писал(а):

детектор либо детектит, тогда интерференции нет, либо не детектит тогда интерференция есть.

Если Детектор детектит часто то картинка будет представлять собой яркое пятно напротив щели с детектором, плюс блеклая картинка интерференции на 3х (или N) щелях, Отношение интенсивностей 2х картинок опрделяется вероятностью детектора задетектить частицу.

Circiter писал(а):

Простите, я имел ввиду смешивание результатов опыта с наблюдением корпускулярного поведения и опыта с наблюдением волнового поведения. Обычно говорится о дополнительности этих проявлений -- либо диффракция (от одной щели), либо интерференция ("взаимодействие" пучков).

теперь ясно. Позволю себе несущественное замечание.
Дифракция - это тоже проявление волновых свойств и различие с интерференцией часто условное..
Вам следывало бы писать о дифракции (а не интерференции) на N щелях в данном контексте, либо писать об интерференции и не упомянать о дифракции на одной щели.

[BISHA]

Circiter в сообщении #515344 писал(а):

И я боюсь, что на вопрос, почему вероятность находится через квадрат, я сейчас не смогу ответить,

Пси-функция записана через комплексное число (синусоида). Для перехода к действительным числам необходимо произведение сопряженных чисел, что и сделано. Но и, главное, что в результате получаем сумму квадратов где слагаемые являются величинами, определяющими события.

[Circiter]

Это неудовлетворительное объяснение. Перейти к вещественным числам можно и другими способами, но правильно описывает вероятности почему-то именно квадрат. Этому посвящено множество работ.

[Circiter]

Кстати, а нельзя ли эту ситуацию в многощелевом опыте с несработавшим точечным детектором воспринимать как неполный коллапс волновой функции? Что-то вроде $c_1\psi_1+c_2\psi_2+c_3\psi_3\to k_1\psi_1+k_2\psi_2$ или это совсем не тот случай? Просто напомнило мысленный эксперимент с детектированием излученной атомом $\alpha$-частицы при помощи половин окружающего этот атом сферического детектора --- при несрабатывании одной из половин детектора сферическая симметрия волновой функции нарушается, т.е., фактически, происходит неполный коллапс несмотря даже на отсутствие взаимодействия частицы с детектором (с обеими его половинами, ведь вторая может иметь гораздо больший радиус чем первая, что создаст некоторый временной зазор).

[aklimets]

(Оффтоп)

Обобщенный принцип дополнительности Бора гласит о дополнительности рациональных и сопряженных им иррациональных аспектов действительности. Дополнительность корпускулярных и волновых свойств микрообъектов всего лишь частный случай этого принципа, где корпускулярные свойства относятся к рациональным аспектам, а волновые - к иррациональным (Эйнштейн называл такие "волны" призрачными, де Бройль -фиктивными). В природе существуют два явления интерференции: классической интерференции, обусловленное сложением волн, и квантовомеханической интерференции, обусловленной сложением амплитуд вероятностей, к волнам не имеющих никакого отношения. Амплитуда вероятности есть некое комплексное число, квадрат модуля которого равен вероятности перехода микрообъекта из начального в конечное состояние. И по сути своей амплитуда вероятности (вектор состояния) является иррациональной величиной, не имеющий аналога в классической физике.
Поэтому всякие попытки понять разумом, рационально, иррациональный аспект поведения микрообъектов (прохождение того же электрона через две щели и его интерференция с самим собой) заранее обречены на неудачу и пустую трату сил. Как писал Макс Борн: "Я считаю, что дополнительность - это важное понятие, ибо оно проясняет многое и за пределами физики. Это касается таких пар понятий, как материя и жизнь, тело и душа, необходимость и свобода. Вокруг них ведется философский и теологический спор на протяжении столетий из-за стремления привести все в одну систему. Если теперь оказывается, что даже в самой строгой и самой простой науке - физике, это сделать невозможно, что даже там различные аспекты нужно рассматривать с позиции дополнительности, то понятно, что того же самого нужно ожидать и везде." (Борн М. Физика в жизни моего поколения. Москва, 1963). Аналогичные мысли высказывали Гейзенберг, Паули и др.
Что имеет в виду Борн, когда говорит: "ведется спор...из-за стремления привести все в одну систему". Он имеет в виду, что люди пытаются понять все рационально, научно, разумом. логикой. Однако в силу принципа дополнительности рациональных и иррациональных аспектов действительности это в принципе невозможно, что и доказывает дискуссия участников форума по этой теме.

[Freude]

temp03 в сообщении #510631 писал(а):

Всем известен опыт по квантовой механике по пропусканию одиночных электронов через две щели. При этом электрон ведёт себя как волна: даже несмотря на то, что он один, всё равно проходит одновременно через обе щели, интерферирует сам с собой и в результате выдаёт на экране наблюдателя интерференционную картину - много полос.

Здесь надо помнить, что волновая функция описывает вероятность и интерференция происходит не электронов, а функций, описывающих их статистику. Давайте разберемся с более простым примером. Известен например другой опыт. Вот картинка;



Здесь тоже поток одиночных, но классических частиц. Но почему они все укладываются в соответсвии с функцией гаусса? Откуда частица "знает" какую ячейку ей нужно занять и в соответствии с какой фунцией? У нее по-вашему тоже есть сознание?