Доказать примитивную рекурсивность функции

[Sverest]

Доказать примитивную рекурсивность:
$f(x)=|x-y|$

С чего надо начинать?

[cyb12]

Можно выразить через усеченную разность, если вы знаете, что она примитивно-рекурсивная (а это обычно сразу говорят)

[Sverest]

подругому нельзя?

[cyb12]

Если по-другому, то, наверное, только по определению. Но по определению наверное не так просто

[Sverest]

что значит $O(x)=0$
ось абцисс?

[cyb12]

Это элементарная функция частично-значной логики. Ну то есть просто константу нуль так обозначили. Чем не функция. Это одна из функций, базовых для определения примитивной рекурсии, вместе с функцией следования $x+1$ и селекторной функцией. Они по определению считаются примитивно-рекурсивными.

[Sverest]

График этой функции точка $(0;0)$?

[cyb12]

Ну если вы хотите её график, то это обычный график константы. То есть прямая, совпадающая с осью абсцисс.

[Sverest]

нашел в википедии такое:
$Sub(a,\;b)=|a-b|\\ \\ Sub(x,\;y)=Sum(Sub_1(x,\;y),\; Sub_2(x,\;y))\\ \\ Sub_2(x,\;y)=Sub_1(I_2^2(x,\;y),\; I_2^1(x,\;y))\\ \\ \left\{\begin{array}{l}Sub_1(x,\;0)=I_1^1(x)\\Sub_1(x,\;y+1)=f(x,\;y,\;Sub_1(x,\;y))\end{array}\right.\\ \\ f(x,\;y,\;z)=p(I_3^3(x,\;y,\;z))\\ \\ \left\{\begin{array}{l}p(0)=0\\p(y+1)=I_2^1(y,\;p(y))\end{array}\right.$

$Sub(x,\;y)=Sum(Sub_1(x,\;y),\; Sub_2(x,\;y))$ эта строчка значит что функция $Sub$ является суммой двух функций $Sub_1$ и $Sub_2$? Откуда они это взяли?