Новая функция - занимательная математика

[Trotil]

$f(1)=1$
$f(2)=2^2$
$f(3)={3^3}^3$
$f(4)={{4^4}^4}^4$

Или попроще вариант:

$g(1)=2$
$g(2)=2^2$
$g(3)=2^{(2^2)}$
$g(4)=2^{(2^{(2^2)})}$

Доопределим эти функции на $\mathbb{R}$ "естественным" образом. Под "естественным" подразумевается подход, который использовался для определения понятия "возведение в степень в вещественное число".

Собственно, вопрос. Я предполагаю, что подобные конструкции где-то описаны математиками. Возможно, у таких функций есть даже специальные названия. Интересно будет почитать про такие функции.

[Nilenbert]

Ну $f(n)=n\uparrow \uparrow n$, $g(n)=2\uparrow \uparrow n$ в нотации Кнута, то бишь частный случай тетрации