Задача на дисперсионные соотношения

[MarySmi]

Помогите пожалуйста разобраться.
Задача: Исследовать дисперсию волн в одномерной цепочке. Получить дисперсионное соотношение $\omega = \omega(k)$ и построить соответствующий график зависимости частоты от волнового числа k. По дисперсионному соотношению найти полосу прозрачности для волн в цепочке и определить границы этой полосы на оси частот. Получить выражения для фазовой и групповой скоростей в полосе прозрачности. Изобразить для некоторого момента времени смещения масс для волн, частоты которых лежат в полосе прозрачности и вне этой полосы. Рассмотреть следующие варианты.
Вариант (а)
Цепочка одинаковых маятников длиной l и массой m, связанных между собой пружинами жесткостью c, длина которых a равна расстоянию между маятниками. При представлении результатов частоту волны $\omega$ выразить как отношение $\frac{\omega}{\omega'}$, где ${\omega'}^2=\frac{ca^2}{m}$. Границу полосы прозрачности cравнить с собственной частотой маятников $\omega_0=\frac{g}{l}$, где g – ускорение свободного падения.
Вариант (б)
Система чередующихся грузов на натянутой невесомой бесконечной струне. Грузы колеблются перпендикулярно струне; заданы натяжение струны T, массы грузов m и M, расстояние между соседними грузами d. При представлении результатов волновое число k выразить в единицах $\frac{\pi}{2d}$.

В принципе, задача решена практически полностью. У меня осталась только пара вопросов:
1) Что в данном случае значат "смещения масс для волн", и как их изобразить?
2) Какой смысл имеет представление результата как $\frac{\omega}{\omega'}$ в варианте (а)?
3) Правильно ли я поняла, что "выразить волновое число k в единицах $\frac{\pi}{2d}$" - это значит сделать замену переменной ${k'}=k\frac{2d}{\pi}$ ? (тогда максимальная частота достигается при k'=1)

[Munin]

MarySmi в сообщении #516132 писал(а):

1) Что в данном случае значат "смещения масс для волн", и как их изобразить?

У меня сложилось впечатление, что нужно взять волну, и нарисовать для неё картинку, как при волне такого типа располагаются на мгновенном снимке маятники или грузики.

[MarySmi]

Спасибо.

[MarySmi]

Надежда умирает последней.

[Munin]

А что? Пункты 2 и 3, как я понял, просто игры с размерностью, чтобы привести уравнение к более "обезразмеренному" виду, принятому в математике. Если это верно, на п. 3 ответ "да".

[MarySmi]

Ну ладно. Просто не совсем понятно, зачем делить на $\omega'$, если это не является ни константой, ни частотой.

[Munin]

Это просто некоторая "характерная величина", собранная из констант, выражающая масштабы задачи. Как я понял, у вас там две таких величины: $\omega'$ и $\omega_0,$ соотношение между которыми - безразмерный параметр задачи, так что обезразмеренные частоты можно выражать по отношению как к одной, так и к другой, как удобней.