Рейтинг ELO и вероятность победы

[warpod]

Рейтинговая система ELO утверждает:

Цитата:

A player's expected score is his probability of winning plus half his probability of drawing. Thus an expected score of 0.75 could represent a 75% chance of winning, 25% chance of losing, and 0% chance of drawing.

см http://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system

Т.е.
$E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}.$

Предположим, ничья невозможна по правилам игры. Есть три игрока A,B,C, рейтинги игроков:
$$R_A=2000$
$$R_B=1809$
$$R_C=1618$

Тогда, согласно формуле должно быть справедливо следующее:
Вероятность того, что A обыграет B равна 0.75
Вероятность того, что B обыграет C равна 0.75

Если же по вышеприведенной формуле пытаться оценить вероятность победы A над C, то получится 0.90

В то время как должно быть 0.875:

Можно ли утверждать, что в википедии ошибка и expected score $E_A не является вероятностью победы одного игрока над другим? Или же я где-то что-то не понял или неправильно посчитал?

[Евгений Машеров]

А с чего Вы взяли, что если вероятности выигрыша А у В и В у С равны 0.75, то вероятность выигрыша А у С 0.875? Тут в реальности вообще может быть нетранзитивность. Но даже в "рейтинговом мире" простое приложение вероятностных формул необосновано.

(Оффтоп)

Пример будет, извините, не из шахмат, а из "Своей Игры" (напомню, там право отвечать получает игрок, первым нажавший на кнопку, сообщая этим, что знает ответ). Игрок А знает ответы лишь на лёгкие вопросы, которых 35%, но имеет хорошую реакцию и первым жмёт на кнопку. Игрок Б знает ответы, кроме лёгких, и на средние вопросы (их 20%), но кнопочник слабый. Игрок В знает ответы на все вопросы, включая 45% трудных, но кнопку нажимает всегда последним, кнопочник он никакой. В игре А против Б на 35% вопросов ответ знали оба, но первым жал А, а Б отвечал лишь на 20% средних. А>Б. В игре Б против В Б знал ответы лишь на 55% вопросов, но успевал нажать первым, так что В отвечал лишь на 45% вопросов. Б>В. Но в игре А против В кнопочник А перехватывал 35% лёгких вопросов, но на 65% отвечал В. В>А

1. То, что вычисляется по формуле Эло, не вероятность, а некоторая её оценка, компромисс между точностью приближения и сложностью выражения.

[Евгений Машеров]

Вообще интересно, как Вы 0.875 получили.

[warpod]

Евгений Машеров в сообщении #515142 писал(а):

Вообще интересно, как Вы 0.875 получили.

Допустим, у игры такие правила: игрок генерирует случайное число, равномерно распределенное в диапазоне $0, M$
Тогда пусть у игрока A $M_A=1$
У игрока B $M_B=0.5$
У игрока C $M_C=0.25$

Побеждает игрок, сгенерировавший бОльшее число.

Тогда вероятность того, что A выиграет у B равна 0.75
Вероятность того, что B выиграет у C равна 0.75
Вероятность того, что A выиграет у C равна 0.875

$1-{\frac{M_i}{M_j} \cdot 0.5}$ при условии $M_j \geqslant M_i$