Можно ли показать отличность интегралов не вычисляя их?

[longstreet]

Возможно ли показать, что значения двух интегралов различны, не вычисляя самих интегралов? (интегрирование в обоих случаях по одной и той же переменной)

Понятно - просто сравнить подынтегральные выражения. Да?

[Sonic86]

Да не совсем. Вот например $\int\limits_0^1 x^2 dx = \int\limits_0^1 (1-x)^2 dx$, хотя подинтегральные функции разные. Можно перейти к одинаковой области интегрирования и проинтегрировать разность функций. Если интеграл получится не равным нулю, то интегралы различны.

Вообще, вопрос слишком общий. Соответственно ответа нет, либо ответ будет слишком общий, чтобы он Вас устроил. Можно использовать всякие разные приемы (оценки например).

[longstreet]

Действительно, спасибо!

А если интегралы заведомо неопределенные (без пределов интегрирования), дело не легче?

-- 15.12.2011, 11:40 --

С константами в подынтегральном выражении - понятно что всё равно не выявить. Но что-нибудь проще будет?

[Sonic86]

longstreet в сообщении #515727 писал(а):

А если интегралы заведомо неопределенные (без пределов интегрирования), дело не легче?

$\int f(x)dx = \int g(x)dx \Leftrightarrow \int (f(x)-g(x))dx = C \Leftrightarrow f(x)=g(x)$ - т.е. интегралы отличаются лишь на константу только если функции равны.

[longstreet]

Цитата:

Можно перейти к одинаковой области интегрирования и проинтегрировать разность функций.

То есть, только если проинтегрировать разность подынтегральных выражений окажется легче, чем их проинтегрировать по отдельности. Такое бывает?

[Sonic86]

longstreet в сообщении #515732 писал(а):

То есть, только если проинтегрировать разность подынтегральных выражений окажется легче, чем их проинтегрировать по отдельности. Такое бывает?

Да, бывает: $f(x)=e^{x^2}, g(x)=x^2-e^{x^2}$.
Но Вы, кажется, не поняли. Совет слишком общий, чтобы им пользоваться.
Обычно в каждом конкретном случае все понятно.