Выразить через бета-функцию

[Anexroid]

Нужно найти область определения $F$ и выразить $F$ через гамма- или бета-функцию (скорее всего, выразится через бета)

$$F = \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(1 - x^m)^n}, m > 0$$

Ну, собственно, что я знаю о бета-функции, то только то, что $B(x, y) = \int\limits_{0}^{1}t^{x-1}(1 - t)^{y-1}dt$

А как искать область определения мне вообще не ясно. То есть нужно, насколько я понимаю, найти при каких $n$ данный интеграл существует.

Подскажите хотя бы с чего начать, а там видно будет.

[Sonic86]

Можно сделать замену $t^{x-1}dt=dy$ и тогда получим выражение через бета-функцию. Хотя я не знаю, единственный ли это способ.
Сходимость $F$ легко проверить - разложите функцию в ряд в точке $x=1$ и смотрите, насколько она там быстро растет.

[Anexroid]

Sonic86 в сообщении #515728 писал(а):

Можно сделать замену $t^{x-1}dt=dy$ и тогда получим выражение через бета-функцию. Хотя я не знаю, единственный ли это способ.

Ваша замена не к задаче, а просто к определению бета-функции

Sonic86 в сообщении #515728 писал(а):

Сходимость $F$ легко проверить - разложите функцию в ряд в точке $x=1$ и смотрите, насколько она там быстро растет.

Почему именно в $x=1$?

[Anexroid]

В общем, через бета-функцию вразил при помощи замены $t = \frac{1}{1-x^m}$
Осталось найти область определения. Как?