Критерий Фишера, коэффициенты детерминации для регрессии

[magres]

Составляю прикладной регрессионный анализ НЕ для статистиков. Таким образом необходимо подробней и доступней описать что такое и каков смысл для критерия Фишера, коэффициента детерминации $R^2$ и $ adjusted\,R^2$. Желательно со ссылкой на хороший источник.

Особенно интересно это описать, если у уравнения $R^2=0.25$, и при этом критерий Фишера $F = 3.31$ с p-level = $ 6\,10^{-4}$

P.S. расчет вел в среде R

[Евгений Машеров]

Если речь о том, чтобы прояснить математически слабым слушателям смысл, то можно пояснить, что $R^2$ имеет смысл отношения объяснённой моделью дисперсии зависимой переменной к её же полной дисперсии, adjusted $R^2$ появляется оттого, что, включая в модель новые, даже не связанные в действительности независимые переменные, мы повышаем $R^2$ за счёт того, что появляются, в силу случайности, корреляции, и мы вводим на это поправку, делая оценку несмещённой, а F-отношение это отношение рассчитанных с учётом степеней свободы (и поэтому несмещённых) объяснённой нашей моделью дисперсии к необъяснённой.
Но это путь, по которому надо идти осторожно, путь вульгаризации (но иногда единственно возможный).