Время

[Capella]

Один эколог поехал в тропический лес и там его укусила очень опасная змея, от укуса которой человек гибнет в течении какого-то времени. Эколог правда знал, что есть противоядие из тропических растений и помнил метод его приготовления. В рецепте было сказано, чтобы получить нужную смесь, надо подогревать её в течении ровно 15 минут на огне. Подогревали её хоть на несколько секунд больше или наоборот меньше, раствор видоизменялся химически и терял своё свойство.
У эколога не было часов. Порывшись в своих вещах, он обнаружил два фитиля, каждый из которых сгорал в течении часа. Но фитили горели не равномерно... Время горения внутри этого часового интервала могло иметь, вообще говоря, любую функцию распределения (как известные, так и неизвестные).
Можно-ли всё-таки предложить способ, чтобы отмерить ровно 15 минут с точностью до секунды?

(Некоторые дополнения и разъяснения от меня: подразумевается, что для $\triangle x_i$ имеющей какую-то длину, существует какое-то $t_i$, которое может принимать случайное значение. Единственно, что известно $\sum_i t_i = 1 \text{час}$. Естественно можно сказать, что в какой-то точке фитиль горит 45 минут и поэтому остальная его часть будет гореть 15 минут. Но таких решений я-бы хотела избежать, поэтому будем считать наиболее приближено к практике, что таких точек не существует)

Просьба ко всем, кто ЗНАЕТ ответ - решение не публиковать и ссылки (если таковые имеются) не давать. Если кто хочет, то может сообщить мне по pm, что уже знает решение и в конце я опубликую их ники.

[Brukvalub]

Ясно, что функция времени горения от длины сгоревшего участка аддитивна.Если распределение скорости горения в обоих фитилях одинаковое, то для начала их имеет смысл поджечь одновременно, но с разных концов, и затушить в тот момент, когда сумма длин оставшихся несгоревшими частей будет равна длине исходного фитиля. Так мы отмеряем полчаса. Потом соединить оставшиеся части в единый фитиль и поджечь его одновременно с двух сторон. Горение закончится ровно через 15 минут. А если фитили совсем уж разные, то - пока не знаю...

[Capella]

Нет, фитили горят по разному (это следует из-за того, что величина времени случайна), например когда у первого сгорело $\frac 2 3$ длины, то у другого может сгореть лишь $\frac 1 4$.
Но Вы на правильном пути! Ещё немного подумать

[Руст]

Можно разделить на много кусков и поддерживать всегда 4 горящих. Как только какой нибудь догарает, поджигаем одновременно ещё один кусок. В итоге всё сгорит за 15 минут.

[Capella]

ок, здесь я признаю свою ошибку и прошу прощения
Дополнение к условию: можно использовать только зажигалку. Хотя и здесь, мелкии кусочки дадут не ровно 15 минут, а на мой взгляд лишь очень приблежёное решение, а ведь требуется до секунды

[e2e4]

Необходимо один фитиль поджечь с двух сторон одновременно, второй - только с одной стороны, это раз.
Когда первый фитиль сгорит полностью (за пол часа), поджечь второй фитиль со второй стороны, это два.
Второй фитиль с этого момент будет гореть ровно 15 мин, это три, как говорил Э П. Фандорин .

[Capella]

e2e4

Браво!

[e2e4]

Хехе, спасибо.
Кстати, решение Руста очень остроумно, особенно если разделить на бесконечно малые отрезки

[Capella]

Идея там вот в чём. Вообще, даже маленькии отрезки могут не совпадать, т.е. можно предположить, что маленький отрезок горит намного дольше других.
В этой задачи может возникнуть один казус, который я хотела избежать: допустим что второй фитиль как таковой сгорает очень быстро (за 2 минуты), но его кончик горит очень долго. Поскольку это кончик мы уже не можем поджечь через полчаса заново, то тут не будет решения. Я попыталась убрать это тем, что сказала о равномерности горения (с самого начала мне было без разницы, что есть такая точка, которая горит 45 минут, это было лишь для отвода глаз), я била на то, чтобы не было вот этого самого случая, когда фитиль нельзя поджечь во второй раз.

Если делить на бесконечно малые, то это конечно тоже решение!

[photon]

Ну вот, пока думал, и писал в личку, меня обогнали. Отправил, посмотрел, а решение уже тут