Норма

[Mandel]

Как понимать такую норму $||f||_{C(\gamma)}$, где $\gamma$ - просто параметризованная кривая с натуральным параметром $s$.

[Genrih]

Непрерывные на кривой
$||f||_{C(\gamma)} = \max \limits _{s\in \gamma} |f(s)|$ ?!

[Mandel]

да.Скорее всего так:
$||R||_{C(\gamma)} = max \limits_{s \in [0,|\gammа|]}|R(z(s))|$.Просто $R$ - это некоторая функция.

Вот такой еще вопрос. Разобьем кривую $\gamma$ на точки $z(s_j)$, где $j=1,\ldots,N$.
Как понимать такой угол $arg_{\pi}{z(s_{j+1}) - z(s_j)\over z(s_j) - z(s_{j-1})}$, где $j=2,\ldots,N-1$.
Я так понимаю это угол наклона касательной к $\gamma$.Но как графически это представить?

[Brukvalub]

Это не угол наклона касательной, а угол между последовательными звеньями вписанной в кривую ломаной с узлами $z(s_j)$ на ломаной.

[Mandel]

Вот так примерно?:
http://slil.ru/23867479

[Brukvalub]

Да.

[Mandel]

Объясните мне смысл этих предложений.

Цитата:

Пусть $\mu$ -- неотрицательная финитная борелевская мера с компактным носителем $\Gamma = supp \, \mu$ на
комплексной плоскости $\Bbb C$. Пусть $F - \mu$-измеримая комплекснозначная функция, определенная на $\Gamma$.

Что значит компактный носитель, $supp$, $\mu$-измеримая.

[Capella]

компактный носитель показывает то множество, на котором функция не равна 0. Такой пример: функция определена как $x$ на интервале $[0,2] \in \mathbb{R}$ (это в данном случае и есть компактный носитель) и как нулевая функция на остальном множестве. $\mu$ - означает меру, по которой эта функция является измеримой. Например может быть определена как объединение всех интервалов, где функция не равна 0. Под ней понимают так-же меру Лебега и её я уже описывала в другой теме.

[Brukvalub]

Про носитель меры см. здесь: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0% ... 1%80%D1%8B
Если носитель меры - компакт, то $\mu$ -- мера с компактным носителем .
Про измеримую функцию см.здесь : http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.ph ... 0%B8%D1%8F

[Mandel]

А что значит именно $\mu$-измеримая?

[Brukvalub]

Это значит, что в терминах ссылки http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.ph ... 0%B8%D1%8F
в области определения берётся мера $\mu$ , а в образе- сигма-алгебра Борелевских множеств.

[PAV]

Mandel писал(а):

А что значит именно $\mu$-измеримая?

Полный $F$-прообраз любого борелевского множества является измеримым. Т.е. мера $\mu$ на этом прообразе определена.