теория вероятностей. задача про доллары

[--mS--]

Kirillko93 в сообщении #512952 писал(а):

напомню условие: "наиболее вероятное время за которое оправдает себя специальный детектор валюты который стоит 100 долларов и определяет все фальшивые купюры как фальшивые

Здесь есть два варианта, как понимать условие задачи. Первый вариант - дословно. Читаем условие: найти нужно - что? - время. Время - это один день, или два дня, или три, и т.д. Какое время? - для которого вероятность окупиться ровно за это время будет наибольшей. Что значит "детектор окупится ровно за это время"? Это значит, что без детектора за предыдущие дни не было пропущено ни одной фальшивой купюры, а за последний - была хоть одна. За один день - значит, в этот день была хоть одна пропущена (вероятность?). За два дня - в первый не было, во второй - хоть одна была (вероятность?). И т.д. (вероятность?) За какой срок вероятность наибольшая?

В такой трактовке ответ очевиден, и ни от каких вероятностей обнаружения фальшивых купюр он не зависит.

Второй вариант понимания условия. Есть много поводов думать, что составитель задачи полагает, будто математическое ожидание - это наиболее вероятное значение случайной величины. Тогда следует читать задачу так: за какое среднее время окупится и т.д. В предыдущем варианте Вы посчитаете вероятности окупиться ровно за день, ровно за два дня, ровно за три и т.д. Что это за распределение, как называется? Каково его математическое ожидание? Вот это (явно не целое) число и будет ответом.

[Kirillko93]

--mS--, но ведь если рассматривать первый вариант, то вероятность с увеличением дней не будет увеличиваться, разве нет? это получается, что детектор может окупиться за 1 день и за неделю с одинаковой вероятностью, разве нет?
ведь нельзя же считать, что в один день 8,66% принять фальшивку, а за 2 дня это уже будет (8,66*2)%

-- 08.12.2011, 19:00 --

вообще говоря если брать и возводить вероятность того, что купюра окажется настоящей( 0,99) в 400 степень( например если мы хотим обнаружить, какова вероятность появления одной фальшивки за 2 дня), то мы получим уже величину близкую к нулю. и это означает, что вероятность поступления фальшивки будет приблизительно 100 процентов, но вероятность того, что ее примут будет всего 10. поэтому я окончательно запутался с этой задачей...

-- 08.12.2011, 19:02 --

или получается, что ответ-это 2 дня т.к. вероятность закрыть купюру фактически наибольшая?

-- 08.12.2011, 19:05 --

а вообще по идее это будет геометрическое распределение, ведь так? и там мат ожидание насколько я помню будет равняться величине обратной к вероятности.

[--mS--]

Kirillko93 в сообщении #513051 писал(а):

--mS--, но ведь если рассматривать первый вариант, то вероятность с увеличением дней не будет увеличиваться, разве нет? это получается, что детектор может окупиться за 1 день и за неделю с одинаковой вероятностью, разве нет?

Нет. Сначала считаете вероятности, о которых написано в сообщении выше, потом делаете выводы. Не наоборот.

Kirillko93 в сообщении #513051 писал(а):

ведь нельзя же считать, что в один день 8,66% принять фальшивку, а за 2 дня это уже будет (8,66*2)%

Нет, не будет. Выше у меня написано, какая она будет.

Kirillko93 в сообщении #513051 писал(а):

или получается, что ответ-это 2 дня т.к. вероятность закрыть купюру фактически наибольшая?

Нет, не получается. Сначала считаете вероятности, о которых написано в сообщении выше, потом делаете выводы. Не наоборот.

[Kirillko93]

так. за один день:
1=q+p, гдеq-хотя бы одна есть, p-ни одной фальшивки.
p=(0.99)^200=0.14
q=1-0.14=86%-вероятность поступления фальшивой купюры за 1 день.
P(купюру примут)=86,6*0,1=8,66%- вероятность принятия купюры за один день.

за Два дня:
p1=(0.99)^200=0.14-за первый день ни одной фальшивой.
p2=1-(0.99)^200=0.86-за второй день одна фальшивая.
p3=0.86*0.1=8.66%-за второй день ее примут.

P(за два дня примут фальшивую)=8,66%+14%=26,66%

я верно понял? или я полный нуб?

[Shadow]

Kirillko93 в сообщении #511011 писал(а):

1 процент 100 долларовых купюр- фальшивые,однако они сделаны довольно искусно, так что операционист принимает 0,1 этих купюр за настоящие

Kirillko93, Определите правильно в вашей задаче понятие "событие" и вероятность наступления "события". И забудьте эти 8.66%

[Kirillko93]

ладно. не буду больше никого мучать. все равно ничего не понимаю.) спасибо

[--mS--]

Попробуем так.
Какова вероятность произвольной купюре быть фальшивой?
Какова вероятность операционисту пропустить купюру, если она фальшивая?
Какова вероятность произвольной купюре быть фальшивой и при этом принятой за нормальную? Ответ на последний вопрос - это вероятность успеха в каждом из 200 испытаний.
Какова теперь вероятность иметь не менее одного успеха? Т.е. пропустить хотя бы одну фальшивую купюру в день?

[Kirillko93]

1) 1%
2) то есть тут будет 0,1 умножить на 1%??
3) (0,99)^200=0,13397
4)1-0,13397=0,87

так?

[--mS--]

Kirillko93 в сообщении #513120 писал(а):

1) 1%

Как только Вы перестанете вероятности мерять в процентах - да.

Kirillko93 в сообщении #513120 писал(а):

2) то есть тут будет 0,1 умножить на 1%??

Нет. Тут будет 0,1. Эта вероятность дана в условии.

Kirillko93 в сообщении #513120 писал(а):

3) (0,99)^200=0,13397
4)1-0,13397=0,87
так?

Нет, не так. Вы поняли третий вопрос? Нет никаких 200. Есть одна купюра. Ещё раз: какова вероятность ей быть фальшивой и при этом принятой за нормальную?

[Kirillko93]

0,01*0,1?

-- 08.12.2011, 21:11 --

блин, помогите кто нибудь с этой штукой. завтра сдавать.неделю уже мучаюсь...

[--mS--]

Верно. Теперь - какова вероятность среди 200 купюр хоть один раз встретить фальшивую и пропустить её? Т.е. вероятность хоть одного успеха в 200 испытаниях, вероятность успеха в каждом из которых Вы посчитали - одна тысячная.

[Kirillko93]

это получится 1-(0,001)^200 что ли??

-- 08.12.2011, 21:50 --

или нет. 1-(0,998)^200

-- 08.12.2011, 21:51 --

0,999 вместо 0,998

[--mS--]

Kirillko93 в сообщении #513184 писал(а):

это получится 1-(0,001)^200 что ли??

С чего бы это? $0,001^200$ - это все 200 раз случится событие вероятности 0,001, т.е. что все 200 купюр будут фальшивыми и пропущены. Вы же вроде считали нормально подобные вероятности?

[Kirillko93]

простите, плыву уже просто)

[--mS--]

Kirillko93 в сообщении #513184 писал(а):

0,999 вместо 0,998

Ну другое дело. Вот теперь можете вернуться к 1-му сообщению на 2-й странице и посчитать все вероятности:

1) что за один день проскочит хоть одна фальшивка - это Вы нашли - сколько? Вроде 0,18135...
2) за 1-й день не проскочит, за второй проскочит - сколько?
3) за 1-й и 2-й день не проскочит, за третий проскочит - сколько?
и т.д.