Равномерно непр. отображение

[Samir]

Выяснить, является ли отображение $F:X \to Y$ непрерывным, равномерно непрерывным, удовлетворяющим условию Липшица, если $X=L[0,1], Y=C[0,1], F(x)=\sqrt {|x(t)|}$
Для определения того, что оно не удовлетворяет условию Липшица воспользовался теоремой о среднем, но это будет выполняться только для $L=1$, но надо ведь для каждого $L>0$?

[Dan B-Yallay]

Что такое $L[0,1]$ ? И как может быть $L=1$ ?
То, что условие Липшица не выполняется, можно показать проще: рассмотрите функции вида

$$x(t)\equiv \alpha, \ y(t) \equiv \beta$$

и посмотрите что получится, когда числа $\alpha, \ \beta$ близки к нулю.