Линии второго порядка

[zunta]

Здравствуйте! Пожалуйста, приведите доказательство выпуклости эллипса, параболы, гиперболы (но не то доказательство, что связано с производной второго порядка). Буду очень признательна! Заранее спасибо)

[mihailm]

а если гипербола не выпуклая, а вогнутая, что делать??

[ИСН]

Очень просто. Все кривые на свете выпуклы. Только одни - вверх, другие - вниз. Или там на разных участках по-разному. Так и эти.

[ewert]

Всё не просто, а очень просто. Все эти кривые обладают соответствующими оптическими свойствами. А сами эти свойства суть следствия принципа Ферма и определений этих кривых.

[zunta]

Я понимаю, что из определения вытекает, что все эти фигуры выпуклые. Однако, преподавателем было задано именно ДОКАЗАТЬ. Как он "позсказал", вывести доказательство можно из канонических уравнений этих фигур. (Эллипс: x^2/a^2+y^2/b^2=1 , гипербола: x^2/a^2-y^2/b^2=1,парабола: y^2=2px)

[ewert]

Из канонических уравнений разумным образом можно вывести только через вторые производные. Т.е. можно, конечно, и через уравнения касательных, но это -- безрассудные извращения.

[ИСН]

Фигуры не выпуклые. Или не эти.

[zunta]

Как невыпуклые, если из самого определения следует,что эллипс, парабола и гипербола - выпуклые! другой вопрос, как это аналитически доказать

[ИСН]

Вы разницу между кругом и окружностью знаете?

[ewert]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #512724 писал(а):

Вы разницу между кругом и окружностью знаете?

Не занудствуйте. И, кстати, гипербола если и невыпукла, то совсем не в этом смысле, и вообще она выпукла, вот.

[ИСН]

(Оффтоп)

Буду занудствовать. Про гиперболу помню; это следующий шаг.

[ewert]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #512726 писал(а):

Буду занудствовать.

А напрасно. Ведь выпуклыми бывают не только области, но и кривые вполне тоже.

[ИСН]

(Оффтоп)

Да, разумеется. Но слово "фигуры" в этом контексте однозначно склоняет к первому пониманию.

[ewert]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #512729 писал(а):

склоняет к первому пониманию.

А Вы не склоняйтесь -- держите голову гордо!

(чего-то совсем уж оффтоп пошёл) В общем, я про то, что нечего сбивать ТС с толку. Хотя его его же преподаватель, судя по всему, уже сбил с толку своей прихотью настолько, что дальше уж некуда.

[ИСН]

(Оффтоп)

Э, нет. Человека нужно постоянно сбивать с толку. Это принуждает мозг работать.