Период вращения

[MrDindows]

В общем такая задача:
У нас есть цилиндр подвешенный на нитке (либо на чём-то другом, не столь важно=)). Его закрутили на определённый угол и отпустили. Необходимо найти период колебаний, которые описывают его вращение.
Можно считать, что данные у нас есть все, что надо, всё, от чего зависит период, например длина, радиус, материал нитки, масса, радиус цилиндра ... Колебания считать незатухающими.

Я начал с нитки. Рассмотрел её как цилиндр. Взял кольцо толщиной $dr$, оно типа скручивается, это можно считать деформацией сдвига, рассчитал силу...и вроде как получил работу по скручиванию нитки:
$A=\frac{\pi\cdot G \cdot \alpha^2\cdot r^4}{3h}$. Тут альфа - угол начального скручивания, $r$ - радиус нитки, $h$ - её длина, $G$ - коэффициент для деформации сдвига.
Дальше думал что-то замутить с энергией, скорость, ускорением....но идей как именно это сделать нету=) К тому же я не уверен, что правильно начал, и всё верно посчитал.
Скажите пожалуйста, на верном ли я пути, если нет - в чём ошибка, и что делать дальше=)

[obar]

Стандартный метод нахождения периода колебаний следующий. Записываете закон сохранения энергии (кинетическая энергия тела + потенциальная энергия закрученной нити = const) и дифференцируете его по времени. Правая часть равна нулю (производная от константы), а в левой части (после сокращения на $\dot{\alpha}$) получаем уравнение колебаний вида $\ddot{\alpha}+\omega^2\alpha=0$. Коэффициент $\omega$ -- частота колебаний.

[Himfizik]

MrDindows в сообщении #512486 писал(а):

подвешенный на нитке (либо на чём-то другом, не столь важно=)

Для Вас принципиальна массовость нитки? А то может быть и обычного уравнения движения для крутильного маятника Вам будет достаточно, конечно же, в случае малых колебаний. Там понятная аналогия физических величин $m \rightarrow I, k \rightarrow k_{\text {rot}}$ приводит к закону знакомого вида: $T=2 \pi \sqrt{\frac {I}{k_{\text {rot}}}$, где $I$ - момент инерции подвешенного тела, $k_{\text {rot}$ - вращательная жесткость.

MrDindows в сообщении #512514 писал(а):

и вроде как получил роботу по скручиванию нитки

Вроде как работа у вас пропорциональна квадрату угла поворота, что как раз должно отвечать режиму малых колебаний, предложенному выше. Разве что во вращательную жесткость у Вас включен радиус нити (пока не могу сообразить хорошо это или плохо, ибо надо конкретизировать модель)...

[MrDindows]

Himfizik в сообщении #512520 писал(а):

MrDindows в сообщении #512486 писал(а):

подвешенный на нитке (либо на чём-то другом, не столь важно=)

Для Вас принципиальна массовость нитки? А то может быть и обычного уравнения движения для крутильного маятника Вам будет достаточно, конечно же, в случае малых колебаний. Там понятная аналогия физических величин $m \rightarrow I, k \rightarrow k_{\text {rot}}$ приводит к закону знакомого вида: $T=2 \pi \sqrt{\frac {I}{k_{\text {rot}}}$, где $I$ - момент инерции подвешенного тела, $k_{\text {rot}$ - вращательная жесткость.

MrDindows в сообщении #512514 писал(а):

и вроде как получил роботу по скручиванию нитки

Вроде как работа у вас пропорциональна квадрату угла поворота, что как раз должно отвечать режиму малых колебаний, предложенному выше. Разве что во вращательную жесткость у Вас включен радиус нити (пока не могу сообразить хорошо это или плохо, ибо надо конкретизировать модель)...

Да, похоже крутильный маятник мне как раз и нужен ( я о нём до этого не слышал ). Но формулы, пожалуй, мне надо вывести самому, аналогия не прокатит. А это, как я понял, надо делать как сказал obar. Спасибо! Буду пробовать=)