Тензор. Что это?

[Munin]

Нет, такое определение избыточно, но я и не утверждал обратного.

Рассмотрите один раз ковариантный и один раз контравариантный тензор. Он может быть интерпретирован как линейное преобразование координат. Возьмите три базисных ковектора, и три образа соответствующих им базисных векторов. Они образуют искомые три пары. Вы свободны выбирать произвольный базис, так что одному тензору можно сопоставить такие три пары неоднозначно. Зато, зафиксировав такие три пары, вы можете вертеть их в руках произвольно, не обращая вообще внимания на систему координат. Для некоторых случаев тензоров возможны и другие, более "экономные" геометрические образы.