Преобразование фурье, комплексный интеграл

[PoCTo]

Нужно посчитать преобразование фурье $e^{-3|t|}\cos{t} $
Видимо, оно разобьется на два интеграла - один от минус бесконечности до нуля, другой от нуля до бесконечности, которые будут находиться примерно одинаково
Например, второй, который по положительным:
$\int\limits^{\infty}_{0}e^{-3t}\cos{t}e^{-it\lambda}\ dt$
Разложил косинус как сумму экспонент и получил:
$\frac {1}{2}\left({\int\limits^{\infty}_{0}e^{t(-3+i-i\lambda)}\ dt + \int\limits^{\infty}_{0}e^{t(-3+i+i\lambda)}\ dt}\right)$

А вот дальше не понимаю - во-первых, не покидает ощущение, что эти интегралы не сходятся, во вторых, непонятно как их считать и можно ли делать замену типа $x=t(-3-i-i\lambda)$

Что делать? Или, может, можно как-то легче?

[ewert]

PoCTo в сообщении #511466 писал(а):

$\int\limits^{\infty}_{0}e^{-3t}\cos{t}e^{-it\lambda}\ dt$

Этот интеграл считается тривиально -- можно, в конце концов, найти его в любом Двайте. Комплексность показателя никакого формального значения не имеет. И со сходимостью тоже, разумеется, никаких проблем: первая экспонента достаточно безумно быстро убывает, вторая же -- ограничена по модулю.

[PoCTo]

Нужно именно посчитать.
То есть, вообще говоря, я могу делать замену как написано в первом посте?
но во что тогда превратятся границы, поделенные на комплексное число? в какую-то повернутую прямую? и не надо ли отдельно доказывать, что можно формально забить на комплексность?
Просто не понимаю, или не помню, из чего это следует

[ewert]

Никаких прямых (в данном конкретном случае). Надо просто тупо выписать первообразную, по какому угодно Двайту. И на бесконечности та первообразная откровенно уйдёт в ноль, а более ничего и не нужно.