теория вероятностей. задача про доллары

[Kirillko93]

помогите расколоть задачку по теорверу. вобщем суть в том, что 1 процент 100 долларовых купюр- фальшивые,однако они сделаны довольно искусно, так что операционист принимает 0,1 этих купюр за настоящие. к операционисту поступает в день 200 купюр.
1)какова вероятность того, что из этих 200 хотя бы 1 будет фальшивая?
2)за какое время с наибольшей вероятностью окупится машинка, которая стоит 100 долларов, которая определяет все фальшивые купюры, как фальшивые(то есть грубо говоря за какое время операционист точно примет фальшивую купюру)

первый вопрос я решил через q и p. то есть возвел 0,99( вероятность успеха) в 200 степень и получил вариант, когда все купюры настоящие. вычев из 1 это число получил вероятность=86,6%, что из этих 200 хотя бы одна фальшивая.

значит операционист примет купюру за настоящую с вер-тью 8,66 %.

проблема в том, что с каждым днем вероятность не увеличивается и я соответственно не могу определить за какое время эта вероятность длостигнет 100 процентов. в этом собственно и вопрос) как это посчитать?) Заранее спасибо.

[Cash]

Цитата:

проблема в том, что с каждым днем вероятность не увеличивается и я соответственно не могу определить за какое время эта вероятность длостигнет 100 процентов. в этом собственно и вопрос) как это посчитать?).

А никак. Есть ненулевая вероятность что кассир не примет фальшивку и за всю 40-летнюю карьеру.

(Оффтоп)

Даже закипание чайника на плите отнюдь не 100%

Это разные вещи - 100 процентное принятие фальшивой купюры и окупаемость машинки

[Kirillko93]

хорошо, и как тогда поступить с этой задачей? благо идей больше нету(

[Dru]

Помните, как звучит вопрос? - "за какое время с наибольшей вероятностью окупится машинка?". Чтобы было понятней, рассмотрите такую задачку: монета подбрасывается дважды. Сколько решек выпадет с наибольшей вероятностью? Ответ: одна. Вероятность этого 50% - она наибольшая но не 100%-ая. Это вам и требуется для ответа на 2-й вопрос.

[Cash]

Почитайте что такое матЕматическое ожидание и как оно вычисляется. Вам надо найти время за которое матожидание количества принятых фальшивых банкнот будет больше единицы. Еще можете почитать про пуассоновский процесс. Тогда ответ вам достанется даром.

[Kirillko93]

Cash, то есть если я буду вычислять мат ожидание то получится сумма xi*pi, где i будет от 1 до двойки? тогда получится, что мат ожидание равно 0,086*100+0,086*200?

-- 05.12.2011, 19:52 --

просто конкретно с этим вопросом вообще затуп какой то. вот есть вероятность, что он возьмет фальшивку и в день она равна 8,66%. а за сколько окупится машинка- понятия не имею, как считать.

[Cash]

А почему до двойки? И почему $8.66%$ везде?
Допустим кассиру дали 200 купюр. Может ли из них кассир принять, скажем, 5 фальшивых? А 25?
Прочитайте в учебниках про схему Бернулли

[Kirillko93]

суть в том, что я уже отдавал преподавателю эту задачу на проверку, и вероятность посчитана точно верно. на 200 процентов))

[Shadow]

Вероятность верна, но какое отношение она имеет ко второму подусловию?
Сколько купюр поступают в среднем ...за 5 дней? Сколько из них фальшивые? Сколько из них (фальшивых) обманут даже операциониста и пройдут?

[Kirillko93]

в среднем 1000 купюр за 5 дней.
сколько из них фальшивых не знаю, но 8,66 % от них будут приняты

-- 07.12.2011, 18:44 --

но однозначно что вероятность того, что из1000 купюр не будет ни одной фальшивки, фактически нулевая

[Dru]

Вы умножаете вероятность того, что из 200 купюр фальшивыми окажутся одна или больше на долю принимаемых операционистом фальшивок за настоящие купюры и получаете ... вероятность того, что за день операционист примет одну купюру за настоящую?! Напрасно (я вообще не представляю как назвать этот "винегрет").
Лучше расскажите, как вы понимаете, что такое математическое ожидание.

[Kirillko93]

Dru, нет для того чтобы узнать сколько он примет фальшивок за настоящие надо просто умножить вероятность появления фальшивки на 0,1 потому что по условию он принимает только 10 процентов. значит и вероятность падает в 10 раз.
а с мат ожиданием тема не прокатывает

[Kirillko93]

то что он принимает 8,66 это точно железобетонно

[Cash]

$8.66\%$ - это вероятность фальшивой купюры в течение дня. Но количество этих купюр может быть и две и три и двадцать пять.

[Kirillko93]

Cash, вероятность ее принятия. Окей. я согласен, что их может быть и 25 и 190 и т.д... но все же я так и не понял, как мне победить эту задачу..

-- 08.12.2011, 16:57 --

напомню условие: "наиболее вероятное время за которое оправдает себя специальный детектор валюты который стоит 100 долларов и определяет все фальшивые купюры как фальшивые