Выведение ПЛ.

[С.Мальцев]

Рассмотрим наглядно проиллюстрированное пошаговое выведение преобразований Лоренца. Имеется ИСО (начало координат – красная точка на рисунках), которую назначаем покоящейся, а свет – распространяющимся изотропно относительно данной ИСО. ИСО' (синяя точка) движется относительно ИСО, например, со скоростью 0,8c в направлении положительных значений оси $X$ (оси $X$ и $X'$ совпадают). При совпадении начал координат, в точке совпадения происходит вспышка света, и через 1 сек. образуется сфера радиусом 1 св. сек. с центром в начале координат покоящейся ИСО. Пространство движущейся ИСО' (светлые координатные линии с шагом 0,2) должно сократиться по оси движения (в данном случае – с коэффициентом сокращений $K=0{,}6$):



Проанализировав полученное изображение, несложно вывести релятивистскую формулу преобразования пространственных координат ($c=1$):

$$X=VT+X'\sqrt{1-V^2}$$

преобразов которую ($X'\sqrt{1-V^2}=X-VT$), получаем одну из формул, общеизвестных как формулы преобразований Лоренца:

$$X'=\frac{X-VT}{\sqrt{1-V^2}}$$

Далее переходим в несокращенное пространство ИСО':



и наблюдаем на рисунке наглядное отображение анизотропного распространения света относительно движущейся ИСО', при изотропном его распространении относительно покоящейся ИСО. Очевидно, что абсолютная скорость света в движущейся ИСО' зависит от угла между направлением распространения и направлением движения ИСО'.
Представим, что в покоящейся ИСО произошла вспышка света, и пусть отдельные фотоны изотропно разлетаются в ИСО (см. рис 1) под различными углами $\alpha_0$ относительно направления движения ИСО' от 0° до 180° с шагом 30°. В движущейся ИСО' пути движения этих фотонов отображены на следующем рисунке:



Длину пути такого фотона в ИСО' можно описать формулой:

$$S_1' =\frac{T-VT\cos\alpha_0}{\sqrt{1-V^2}}$$

где $\alpha_0$ – угол движения фотона в покоящейся ИСО. Если воспользоваться формулой перерасчета углов ($\alpha_1$ - угол движения фотона в ИСО'):

$$\alpha_1=\arccos\frac{\cos\alpha_0-V}{1-V\cos\alpha_0}$$

несложно вывести формулу абсолютной скорости движения фотона относительно ИСО':

$$C'=\frac{\sqrt{1-V^2}}{1+V\cos\alpha_1}$$

Если воспользоваться обратной формулой перерасчета углов:

$$\alpha_0=\arccos\frac{\cos\alpha_1+V}{1+V\cos\alpha_1}$$

и подставить в нее, например, значение $\cos90^{\circ}=0$, то можно найти угол $\alpha_0$, под которым фотон должен быть излучен в покоящейся ИСО, чтобы в ИСО' он двигался под углом $\alpha_1=90^{\circ}$ к направлению движения. Поскольку скорость фотона в перпендикулярном движению направлении составляет $C'=\sqrt{1-V^2}$, замедленное течение времени с тем же коэффициентом $dT'=dT\sqrt{1-V^2}$, позволяет регистрируемой скорости фотона (в перпендикулярной плоскости, проходящей через точку излучения), оставаться константой независимо от скорости движения ИСО'.

Если по мере прохождения светового сигнала относительно ИСО', синхронизировать покоящиеся в ней часы в соответствии с $T'=S_1'$, где $S_1'$ – расстояние от точки вспышки (начало координат ИСО') до часов, то к показаниям времени, прошедшего с момента вспышки по часам, находящимся в начале координат $T'=T\sqrt{1-V^2}$, добавляется поправка $dT=-VX'$, а формула преобразований временной координаты приобретает вид:

$$T'=T\sqrt{1-V^2}-VX'$$

В таком случае, после преобразования ($T\sqrt{1-V^2}=T'+VX'$) получаем еще одну из формул, общеизвестных как формулы преобразований Лоренца:

$$ T=\frac{T'+VX'}{\sqrt{1-V^2}}$$

которые описывают эффекты, приводящие к тому, что непосредственно регистрируемая скорость света является константой и всегда равна $c$.

Таким образом, если рассматривать распространение света относительно движущейся ИСО' в виде точно такого же физического процесса, как и при движении физических тел относительно покоящихся и движущихся ИСО, несложно не только вывести формулы релятивистских преобразований координат, но и получить ясное представление о том, каким именно образом осуществляется неизменность регистрируемой скорости света в различных ИСО.

[С.Мальцев]

Если же исходить из представления о том, что скорость света абсолютна, априори равна $c$ и свет изотропно распространяется в каждой из ИСО, то при попытке графического отображения такого распространения, должно получиться два (или более) центра распространения света (у каждой ИСО свой), а кроме того, (мне, во всяком случае) совершенно непонятно, каким образом с помощью преобразований Лоренца возможно осуществить переход от одной ИСО к другой при подобном распространении.

Поскольку ни одного внятного отображения распространения света ни в одном из учебных пособий мне обнаружить не удалось, попробую проиллюстрировать такое распространение света самостоятельно.

Распространение света с точки зрения наблюдателя покоящейся ИСО:



и соответствующее распространение света в движущейся ИСО:



В моем понимании, такое распространение света исключено не только с точки зрения физики, но также с позиции логики и здравого смысла.

[EEater]

Оригинальная идея: выводить преобразования Лоренца из сокращения длин, которое как раз и выводится из этих преобразований.
Откуда взялась первая формула - я, например, не понял.

[С.Мальцев]

EEater в сообщении #510367 писал(а):

Оригинальная идея: выводить преобразования Лоренца из сокращения длин, которое как раз и выводится из этих преобразований.

Ничего подобного. Вначале сокращение длин (пространства) Лоренцем было найдено эмпирически. Как, впрочем, и остальные эффекты СТО.

EEater в сообщении #510367 писал(а):

Откуда взялась первая формула - я, например, не понял.

Насколько мне известно, сначала Лоренца осенила мысль о том, что если плита вместе со всей установкой (опыты М-М) сократится в $\gamma$ раз от скорости эфира в направлении движения, то результаты опыта получатся неизменными, независимо от поворота установки. Только наитием можно объяснить такое предположение о сокращении пространства при взаимодействии вещества с эфиром.

Полагаю, что следующим шагом стала вполне логичная идея о замедлении времени, причем, тоже в $\gamma$ раз. Ведь именно при таком замедлении хода часов, фронт света в перпендикулярном оси движения направлении, за единицу собственного времени достигнет соответствующей точки на несокращенной оси $Y$. Кроме того выяснилось, что при таком замедлении времени и сокращении пространства, время, затраченное светом на проход туда и обратно по сокращенной оси $X$, соответствует времени прохода туда и обратно несокращенного расстояния при обычном ходе часов, т.е. в ИСО, находящейся в покое относительно эфира. Таким образом, затраченное светом (при изотропном распространении относительно покоящегося эфира) собственное время на проход туда и обратно независимо от направления будет точно таким же, как и в покоящейся относительно эфира ИСО.

Третьим шагом должна была стать мысль о том, что если синхронизировать часы в соответствии с несокращенным расстоянием в движущейся ИСО по приходу светового сигнала, то тогда становится объяснимой неизменность регистрируемой скорости света, вне зависимости от скорости движения относительно эфира. Поскольку скорость света в движущейся ИСО различна в различных направлениях, то и показания разнесенных по оси движения часов после такой синхронизации различны, но описываются простенькой формулой – собственная скорость на расстояние от точки излучения по оси собственного движения ИСО.

Вывести такие преобразования, даже имея представление о наличии эфира – очень непросто, это – гениально. И с нуля вывести их можно (в моем представлении) только одним способом – последовательно, шаг за шагом приближаясь к верному результату. И, каждый такой шаг дорогого стоит.

А вот с нуля логически вывести формулы преобразований исходя из абсурдного по своей сути представления об изотропном распространении света в каждой из ИСО – в принципе невозможно.
Можно только апостериори, уже точно зная, что именно необходимо вывести, причем, вывести чисто математически, подогнав решение под результат. При этом напрочь потеряв представление о распространении света как о физическом процессе.

[EEater]

С.Мальцев в сообщении #510387 писал(а):

Ничего подобного. Вначале сокращение длин (пространства) Лоренцем было найдено эмпирически. Как, впрочем, и остальные эффекты СТО.

Не понял - вы, что ли, теорию Фитцджеральда-Лоренца вывести хотите? Так она уже есть, опоздали.

С.Мальцев в сообщении #510387 писал(а):

А вот с нуля логически вывести формулы преобразований исходя из абсурдного по своей сути представления об изотропном распространении света в каждой из ИСО – в принципе невозможно.

Однако в учебниках вывод приводится. А в чем абсурдность-то?

[phys]

А эмпирически это как, он стержни разгонял чтоли до световых скоростей и мерил их на лету?

[С.Мальцев]

phys в сообщении #510420 писал(а):

А эмпирически это как, он стержни разгонял чтоли до световых скоростей и мерил их на лету?

Нет, стержни он конечно не разгонял. Зато имелись движущиеся относительно эфира плечи интерферометра Морли-Майкельсона.

EEater в сообщении #510388 писал(а):

Однако в учебниках вывод приводится. А в чем абсурдность-то?

Абсурдность не только в том, что достаточно спорное утверждение о возможности исключения материальной среды из рассмотрения как излишней сущности (которое с большими оговорками может годиться только для частного случая – СТО) было распространено на общий случай – ОТО. Мало того, физика еще и пошла по пути полного отказа от концепции существования МС.

Лоренц своими преобразованиями показал, что при взаимодействии физических тел с эфиром, могут возникать такие условия, при которых регистрируемая скорость света всегда остается неизменной. Эйнштейн предложил, в силу принципиальной его необнаружимости, исключить эфир из рассмотрения как излишнюю сущность.

На первый взгляд, казалось бы, велика ли разница – необнаружимость материальной среды или ее полное отсутствие?

При наличии материальной среды:
1. Волновая природа распространения ЭМ излучения соответствует такому представлению.
2. Релятивистские эффекты – как результат взаимодействия физических тел и материальной среды, приводящие к неизменности регистрируемой скорости света.
3. Инерция – как результат взаимодействия физических тел и МС при ускорении тел.
4. Гравитация – как результат взаимодействия физических тел и МС при ускорении МС.

Вся абсурдность ситуации в том, что, отказавшись от концепции существования МС, произошел отказ и от взаимодействий физических тел и МС. Т.е. произошел отказ от такого фундаментального физического понятия, без которого (в моем понимании) совершенно невозможно получить общее представление о происходящих физических процессах. Можно различными теориями описывать только частные случаи, не складывающиеся в общую картину мироздания.



P.S. Как иллюстрацию к вышеизложенному, приведу пример с обнаружением «сверхсветовых» нейтрино, давший повод для многочисленных заявлений о том, что теория относительности может быть неверна.
Полагаю, что такие заявления не соответствуют действительности. Поскольку скорость света, распространяющегося «по течению» и «против течения» МС различна с точки зрения удаленного наблюдателя, эту разницу для покоящегося наблюдателя должен был снивелировать эффект неодновременности, т.е. эффект рассинхронизации разнесенных часов.
Поскольку часы были синхронизированы не по лучу света, а с помощью спутников GPS, вводящих в показания часов релятивистские поправки, часы в пункте отправки и пункте назначения оказались идущими синхронно. Отсюда и появились те самые 60 наносекунд «сверхсветового» времени.

[vicont]

С.Мальцев в сообщении #510318 писал(а):

Поскольку ни одного внятного отображения распространения света ни в одном из учебных пособий мне обнаружить не удалось, попробую проиллюстрировать такое распространение света самостоятельно.Распространение света с точки зрения наблюдателя покоящейся ИСО:

То ли картинка странная, то ли наблюдатель у вас странный. Лично я вижу на рисунке одну вспышку света, которая произошла в начале координат.
А вот то, что вы изобразили овалом, нечто весьма загадочное. Судя по симметрии, вашего движущегося наблюдателя подорвали несимметричным зарядом. По вертикали осколки летят быстрее, чем по горизонтали. А вперед, похоже, летят со сверхсветовой скоростью.
Тут и в самом деле не до преобразований координат. Надо срочно похороны движущегося наблюдателя организовывать.
Правда, на следующем рисунке вы решили и неподвижного подорвать. Тоже правильно, чего ото с одним возиться, уж всех сразу и закопать...
Вы уж простите за ассоциации, которые у меня возникли, при разглядывании ваших рисунков, но это что угодно, только не то, что вы обещали нарисовать.

[EEater]

С.Мальцев в сообщении #510598 писал(а):

Абсурдность не только в том, что достаточно спорное утверждение о возможности исключения материальной среды из рассмотрения как излишней сущности (которое с большими оговорками может годиться только для частного случая – СТО) было распространено на общий случай – ОТО. Мало того, физика еще и пошла по пути полного отказа от концепции существования МС.

Вы начали с СТО. Теперь оказалось, что с СТО вроде все в порядке, и перескочили на ОТО? За прихотливыми извивами вашей мысли уследить нелегко!
Почему же кто-то отказывается от концепции материальной среды? Свет может распространяться в воде, стекле. И именно СТО дает здесь формулы, соответствующие опыту.
Абсурдность это противоречие опытам. А то, что кому-то не удается "получить общее представление о происходящих физических процессах", не воображая себе мировой кисель, то это проблемы недостаточной подготовки и неразвитого мышления.
Я так и не понял - что означают ваши стартовые посты?

[epros]

С.Мальцев, лучше не страдайте ерундой, рисуя высосанные из пальца эллипсы "распространения света". Если хотите разобраться с тем, откуда берутся преобразования Лоренца, правильнее будет нарисовать координаты t и х, причём проградуировать расстояния в световых секундах - чтобы мировые линии света проходили под углом 45 градусов.

[С.Мальцев]

EEater в сообщении #510716 писал(а):

Вы начали с СТО. Теперь оказалось, что с СТО вроде все в порядке, и перескочили на ОТО? За прихотливыми извивами вашей мысли уследить нелегко!

Какие извивы? СТО и ОТО – по сути одна и та же теория, только в СТО рассматривается частный случай покоящейся МС. Различие точно такое же, как при штурманской прокладке по закрытому водоему (СТО) и прокладке с учетом переменных течений (ОТО), не более того. Все те же эффекты, не обращали внимания?

EEater в сообщении #510716 писал(а):

Почему же кто-то отказывается от концепции материальной среды? Свет может распространяться в воде, стекле. И именно СТО дает здесь формулы, соответствующие опыту.

Речь идет не о веществе, а о такой материальной среде, которая раньше называлась неподвижным эфиром. Поскольку пришлось придать ей движение, полагаю, что такой термин как "эфир", в данной концепции не совсем уместен.

EEater в сообщении #510716 писал(а):

Абсурдность это противоречие опытам. А то, что кому-то не удается "получить общее представление о происходящих физических процессах", не воображая себе мировой кисель, то это проблемы недостаточной подготовки и неразвитого мышления.

Если фундаментальные, основополагающие представления не соответствуют действительности, то проблемы гораздо серьезнее, чем «проблемы недостаточной подготовки и неразвитого мышления».

EEater в сообщении #510716 писал(а):

Я так и не понял - что означают ваши стартовые посты?

Вот как раз и пытаюсь переставить представления о пространстве и времени с головы на ноги, расставив причины и следствия по их законным местам.

epros в сообщении #510735 писал(а):

С.Мальцев, лучше не страдайте ерундой, рисуя высосанные из пальца эллипсы "распространения света".

Вы совершенно правы, те эллипсы, которые получаются из представления об изотропном распространении света в каждой из ИСО, действительно получаются «высосанными из пальца», как Вы изволили выразиться.

epros в сообщении #510735 писал(а):

Если хотите разобраться с тем, откуда берутся преобразования Лоренца, правильнее будет нарисовать координаты t и х, причём проградуировать расстояния в световых секундах - чтобы мировые линии света проходили под углом 45 градусов.

Это Вы что, так глумитесь? Или серьезно? Вы действительно настаиваете на том, что достаточно непростые преобразования, в которых одновременно изменяются сразу несколько параметров трехмерного движения (в зависимости от скорости и направления движения) в трехмерном же пространстве, надо изучать и разбираться исключительно по одномерной (!) мировой линии? Нарисованной на таком же одномерном графике?

(Оффтоп)

Честно говоря, очень хотелось бы применить ненормативную лексику, но правилами форума категорически запрещено. Предлагаю Вам обратиться в любое мореходное училище (лучше сразу непосредственно к преподавателю навигации) с предложением ввести преподавание курсантам такого предмета как "штурманское дело" не по картам, или, скажем, по радарным координатным сеткам, а исключительно по одномерным графикам (где вторая ось – временная). Очень, знаете, хотелось бы поприсутствовать при ответе преподавателя. Полагаю, что он сумел бы задать достойные курс и скорость движения до пункта назначения, причем, непременно с незабываемыми приключениями по пути следования.

Хотя, в моем представлении, навигационные поправки – склонение, девиация, дрейф и т.д., по сложности их понимания и применения при расчетах, не идут ни в какое сравнение с релятивистскими эффектами.

Полагаю, что подобные графики вполне пригодны только как вспомогательные пособия при решении задач в некоторых частных случаях. Причем, с четким представлением о границах их применимости.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #510912 писал(а):

СТО и ОТО – по сути одна и та же теория, только в СТО рассматривается частный случай покоящейся МС

Првы на половину. В СТО не рассматривается гравитация и ускоренно движущиеся системы отсчёта.

С.Мальцев в сообщении #510912 писал(а):

а о такой материальной среде, которая раньше называлась неподвижным эфиром

Вот бида, доказали, что то, что раньше называли эфиром не существует.

С.Мальцев в сообщении #510598 писал(а):

Мало того, физика еще и пошла по пути полного отказа от концепции существования МС.

А МС это что?

С.Мальцев в сообщении #510598 писал(а):

Лоренц своими преобразованиями показал,

Вообще-то он то, как раз ими ничего не показывал. Он пытался объяснить эксперемент, исходя из концепции эфира.

С.Мальцев в сообщении #510598 писал(а):

Эйнштейн предложил, в силу принципиальной его необнаружимости, исключить эфир из рассмотрения как излишнюю сущность.

Нет, он просто сказал, что незачем вводить то, что называют эфиром, потому что всё и без него работает.

С.Мальцев в сообщении #510598 писал(а):

На первый взгляд, казалось бы, велика ли разница – необнаружимость материальной среды или ее полное отсутствие?

Ну вам казалось, а вот физики знают: эффект не наблюдается, значит эффекта нет.

С.Мальцев в сообщении #510598 писал(а):

При наличии материальной среды:

При наличии материальной среды будет система отсчёта, связанная с этой средой, относительно которой скорость света будет одна, а относительно другой - другая, чего не следует ни из эксперемента, ни из уравнений Максвелла.

С.Мальцев в сообщении #510598 писал(а):

Вся абсурдность ситуации в том, что, отказавшись от концепции существования МС, произошел отказ и от взаимодействий физических тел

Вся абсурдность сируации в том, что вы видимо не в курсе, что взаимодействие тел происходит с помощью поля. Но продолжаете писать глупости с какой-то монументальной самоувереностью.

С.Мальцев в сообщении #510598 писал(а):

Поскольку скорость света, распространяющегося «по течению» и «против течения» МС различна с точки зрения удаленного наблюдателя

Ок, вот вам задачка. Есть у нас уравнения Максвелла в вакууме

$$ \begin{matrix} \nabla \vec H =0 & \nabla \times \vec E = - \cfrac{1}{c} \cfrac{\partial \vec H}{\partial t} \\ \nabla \vec E = 0 & \nabla \times \vec H = \cfrac{1}{c} \cfrac{\partial \vec E}{\partial t} \end{matrix} $$

Напишите уравнения, который надо решить, чтобы узнать как ведут себя поля.

[Neloth]

(Оффтоп)

EvilPhysicist в сообщении #510922 писал(а):

Вся абсурдность сируации

Точнее не скажешь!

С.Мальцев в сообщении #510598 писал(а):

Вся абсурдность ситуации в том, что, отказавшись от концепции существования МС, произошел отказ и от взаимодействий физических тел и МС. Т.е. произошел отказ от такого фундаментального физического понятия, без которого (в моем понимании) совершенно невозможно получить общее представление о происходящих физических процессах. Можно различными теориями описывать только частные случаи, не складывающиеся в общую картину мироздания.

Поскольку ваши эллипсы, не имеющие в рамках СТО никакого физического смысла, уже много раз здесь пережевывались, и похоже всем уже понятно, что нет никакого способа заставить вас рисовать нечто более информативное, предлагаю в этот раз сразу перейти к главному вопросу.
Что заставляет вас думать, что вы способны оценить перспективность тех или иных фундаментальных концепций?
Ведь, судя по иллюстрациям, которые не меняются от темы к теме, вы либо не поняли, в чем именно простота и наглядность СТО по сравнению с эфирным объяснением тех же явлений, либо поняли что-то такое, о чем значительная часть научного сообщества не догадывается.

Первое очень вероятно, но в этом случае вам уже никто ничего не докажет, поэтому мы не будем рассматривать этот случай.
Если же, несмотря на простоту СТО, для вас очевидна некая фундаментальная значимость эфира, неочевидная для научного сообщества в целом, возникает вопрос, на чем основана ваша уверенность в том, что вы не ошиблись. Люди, не видящие никакой необходимости в эфире, если и не создали к настоящему моменту общей теории, объясняющей все физические явления, то по крайней мере подтвердили право своей точки зрения на существование менее фундаментальными результатами.

Что в этом плане может говорить в пользу эфира? Вами каким-то образом был проделан титанический труд по ознакомлению со всеми достижениями физики за последние сто лет с последующим созданием и проверкой эфирной теории, объясняющей все накопленные данные?
Вы создали такую теорию, используя меньший объем данных, но зато с тех пор стабильно можете предсказывать, результаты каких экспериментов не совпадут с ожидаемыми, и что именно в этих случаях произойдет?
Или, имея не сильно отличающиеся от многих участников этого форума знания, вы просто почувствовали, что без материальной среды все не то, и будущего нет?

Если верен первый вариант, интересно, как вы получили свои сверхчеловеческие способности, и где можно ознакомиться с вашими трудами.
Если второй, вам стоило бы уделить больше внимания не уже проведенным экспериментам, а только планирующимся.
А иначе — вы что серьезно полагаете, что бывает не основанная на опыте способность оценивать фундаментальные концепции, и именно вы то ей и обладаете?

[Парджеттер]

Тему переношу в "Пургаторий (Ф)". Если автор хочет что-то обсуждать, он может мне направить ЛС.