Газ и трубы

[shadow1812]

Внутри сочлененной трубы, состоящей из 2 коаксиальных цилиндрических труб радиусами R и r находятся 2 плотно пригнаных поршня, которые могут двигаться без трения. Пространство между поршнями заполнено газом. С внешних сторон от поршней находится газ давление которого поддерживается постоянным с одной стороны $p_0$ , а с другой $p_1$ . Недостающие параметры установки и газа задайте самостоятельно.
Помогите пожалуйста с пониманием физической модели. Я не очень понимаю, что там внутри будет происходить. Вопрос в задаче стоит такой: Опишите движение поршней.
Еще там дается подсказка: сначала для понимания рассмотреть случай, когда пространство между поршнями заполнено несжимаемой жидкостью с плотностью p, найти постоянные скорости установившихся движений поршней
Теплоемкостью стенок пренебрегаем, поршни и стенки теплоизолированы.
Кого интерисует - изображение:

(Оффтоп)

Труба горизонтальна (!)

[Парджеттер]

Перенесено из ПРР(Ф) в "Карантин" (после исправления следует вернуть в МиТ). Исправьте следующие нарушения
1) оформите формулы;
2) оформите корректно вставку картинки - она должна быть видна без похода на сторонние ресурсы. Если она большая, скройте ее тегом оффтопика.

[Парджеттер]

Возвращаю

-- 30 ноя 2011, 16:21 --

Напрашивается описать всё квазиодномерным способом. Ну или как там говорят - гидравлически.
Уравнение неразрывности вида

$$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\frac{1}{S} \frac{\partial}{\partial x}(\rho S u)=0$$

и стандартное уравнение Эйлера + уравнение состояния. Ну и соответствующие граничные условия. Для несжимаемой жидкости, соответственно будет проще (если она не вязкая) - уравнение состояния не требуется, да и уравнения проще смотрятся.

[shadow1812]

Спасибо, конечно. Но ведь задача под грифом 10 класса, не думаю, что автор подразумевает подход через уравнения неразрывности и Эйлера. Возможно вопрос в том, что нужно не количественно посчитать, а физически качественно объяснить. Как это будет выглядеть со стороны?

[XP1]

В первую очередь подумайте, при каких условиях поршни будут неподвижны... Они будут неподвижны, если силы действующие на поршни уравновешены(внутренее давление газа между поршнями для поршня с большим радиусом будет равно внешнему давлению приложенного к тому же поршню). Аналогично и для меншего поршня...

[Парджеттер]

shadow1812 в сообщении #510120 писал(а):

Спасибо, конечно. Но ведь задача под грифом 10 класса, не думаю, что автор подразумевает подход через уравнения неразрывности и Эйлера. Возможно вопрос в том, что нужно не количественно посчитать, а физически качественно объяснить. Как это будет выглядеть со стороны?

Хм. Жаль. Я думал, что задача поинтереснее. Ну тогда нужно поступить в этом случае также как и обычно - использовать следствия из уравнений Эйлера и неразрывности, которые проходят в школе. Например, уравнение Бернулли, которое сойдет для равномерного движения. Проблема, разве что, в том, что в школе оно обычно только для несжимаемой жидкости.