Подобрать параметры для функции.

[Guliashik]

http://hostingkartinok.com/show-image.php?id=daa35a9359d266ab0697ec055f545ac1

[profrotter]

Теперь по схеме. У вас там $k$, $K$, $T$. У всех звеньев $K$ и $T$ это одинаковые числа или разные?

[Guliashik]

Это параметры звена, которые нужно подобрать, дабы принялось установившееся значение. То есть получается они разные. Но могут и принимать одинаковые значения. Для упрощения я принял параметры $T=1$

[profrotter]

$T$ нельзя просто так выбирать. Это постоянные времени и они будут определять длительность переходного процесса. Можно ориентировочно попробовать положить их равными, но не придать произвольное значение. И схемку из задания покажите. А то по той, что вы привели на вскидку получается вообще нулевое установившееся значение, незасимо от каких-либо параметров. Я теперь не неизвестно когда вернусь на форум, а вы пока подумайте над тем, что вам заданы передаточные функции звеньев и они определяют передаточную фнукцию всей системы $W(s)$ (пример определения передаточной функции по передаточным функциям схемы тут topic50797.html ), а подобрать вам надо параметры звеньев так, чтобы переходная характеристика $g(t)$ удовлетворяла определённым условиям. Переходная характеристика - это реакция системы на единичный скачок. Она имеет изображение Лапласа $G(s)=\frac 1 s W(s)$. Установившееся значение определяется из известного свойства преобразования Лапласа:

$$g_\text{уст}=\lim\limits_{t\to +\infty}g(t)=\lim\limits_{t\to 0}sG(s)=\lim\limits_{t\to 0}W(s).$$

Это первое уравнение, которое свяжет параметры звеньев.
Дальше возможно придётся строить ЛАЧХ. Но сначала надо разобраться со структурой.

[profrotter]

profrotter в сообщении #504127 писал(а):

$$g_\text{уст}=\lim\limits_{t\to +\infty}g(t)=\lim\limits_{t\to 0}sG(s)=\lim\limits_{t\to 0}W(s).$$

Это читать так:

$$g_\text{уст}=\lim\limits_{t\to +\infty}g(t)=\lim\limits_{s\to 0}sG(s)=\lim\limits_{s\to 0}W(s).$$

[Guliashik]

Добрый вечер!
Путём нехитрых преобразований получилось следующее:

$\frac{k_1TS^2(TS+1)}{k_1k_4TS-(TS+1)^3}$

[Guliashik]

Из предела $\lim{W(s)}$ не получается выразить коэффициенты, ибо функция по-моему всегда стремится к нулю.

[profrotter]

Guliashik в сообщении #509767 писал(а):

Из предела $\lim{W(s)}$ не получается выразить коэффициенты, ибо функция по-моему всегда стремится к нулю.

Что если $W(s)=\frac {W_0+W_{\infty}s\tau}{1+s\tau}$ ?

[Guliashik]

Добрый вечер!
А что это за выражение? Вижу запаздывание тут есть. Не могли бы вы пояснить?

[profrotter]

Запаздывания тут нет. Это в общем виде передаточная функция звена первого порядка и приведена она в качестве примера, который показывает, что функция $W(s)$ не всегда стремится к нулю, вопреки вашему утверждению. Переходная характеристика звена с такой передаточной функцией описывается выражением:

$$g(t)=W_{\infty}\sigma(t)+(W_0-W_{\infty})\sigma(t)(1-e^{-\frac {t}{\tau}}),$$

где $\sigma(t)$- функция Хевисайда, и имеет установившееся значение

$$g_{\text{уст}}=W_0,$$

а в нуле равна

$$g(0)=W_{\infty}.$$

К сожалению для приведённой вами схемы установившееся значение равно нулю при любом выборе параметров звеньев, о чём я вам уже писал. Потому и говорю, что следует либо уточнить задачу у преподавателя, либо проверить правильность выполнения предыдущих пунктов курсовой работы (если это курсовая, конечно).

[Guliashik]

А какие аргументы у вас для утверждения того, что установившееся значение $=$ 0? Просто scilab показывает, что это значение при разных параметрах отнюдь не равно 0.

[profrotter]

Guliashik в сообщении #510475 писал(а):

А какие аргументы у вас для утверждения того, что установившееся значение $=$ 0? Просто scilab показывает, что это значение при разных параметрах отнюдь не равно 0.

1. Назначьте каждому звену индивидуальный номер и номер этого звена проставьте в качестве индекса при параметрах $K$ и $T$.
2. Запишите выражение для передаточной функции всей схемы в общем виде.
3. Ознакомтесь со свойствами преобразования Лапласа. Посмотрите как связана передаточная функция схемы и установившееся значение при ступенчатом воздействии. (См., например, Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: Учеб. пособие. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986, с. 51, правило 2, формулы (4.27-4.28).) Найдите это установившееся значение и будет вам аргумент.

Возможно в scilab вы получали установившееся значение отличным от нуля, задавая один из параметров $K$ (скорее всего звена в цепи обратной связи) равным нулю. Полагаю это не очень то и честно.

Есть, конечно, ещё вариант, что из-за того, что вы вместо нормального рисунка представили какой-то несюразный натюрморт из эмулятора я не правильно увидел передаточные функции всех звеньев (например в каком - нибудь из прямоугольников выражение для передаточной функции не уместилось и было обрезано).

[Guliashik]

profrotter
Я пока забил на ту функцию:(

Взял другой вариант для эксперимента.
Уже упростил схему, получилось так:

$\frac{k_1(k_2-k_3)}{S(TS+1+k_1k_4(k_2-k_3))}$

Сказали что это можно привести к установившемуся значению (так как мол колебательное).

Посмотрел Первозванского. Большое спасибо за то что указали страницы.

Там написано что если воздействие постоянное (у меня оно ступенчатое 0.7, наверно можно считать постоянным), то уст. знач=H(0)*$a_0$, где $a_0=0.7$. При этом если подставить 0 в звено, то получается что уст. зн.=> бесконечность.

Попытался проверить её на устойчивость через кр. Гурвица. Получилось чтобы система была устойчива нужно $(1+k_1k_4(k_2-k_3))>0$ .

[profrotter]

Guliashik в сообщении #513115 писал(а):

Там написано что если воздействие постоянное (у меня оно ступенчатое 0.7, наверно можно считать постоянным)

А ещё там в тексте стоит звёздочка, а внизу страницы дополнительно поясняется, что имеется ввиду именно ступенчатое воздействие.

Guliashik в сообщении #513115 писал(а):

Попытался проверить её на устойчивость через кр. Гурвица.

Когда вы пользуетесь критериями, то следует понимать, что если написано "положительно" - то это означает, что число должно быть больше нуля, но никак не равно ему!
Для устойчивости необходимо, чтобы корни характеристического уравнения находились в левой полуплоскости (имели отрицательную действительную часть), а вашей новой предаточной функции соответствует характеристическое уравнение $s(Ts+1+k_1k_4(k_2-k_3))=0$, которое имеет один нулевой корень. Такая система находится на границе устойчивости и её реакция на ступенчатое воздействие будет ассимптотически линейно - возрастающей. Всему виной наличие множителя $\frac 1 s$ в выражении для передаточной функции, который соответствует физически нереализуемому звену .

[Guliashik]

profrotter
Благодарю вас за помощь! Очень доходчиво объяснили!:)