Докажите, что функция возрастающая / убывающая.

[BlackHawk]

1) y = \sqrt[3]{5x+7} - Доказать, что функция возрастающая.
2) y = \sqrt[3]{1-4x} - Д-ть, что убывающая.

Подскажите, каким способом такое можно доказать(просто подставлять числа не вариант).
Заранее спасибо!

[ИСН]

Listen, dude, есть такая штука, называется "производная"...

[BlackHawk]

ИСН в сообщении #509718 писал(а):

Listen, dude, есть такая штука, называется "производная"...

Не проходил.

[ИСН]

Ладно, давайте по-простому. Вот функция $y=x$; она какая?

[BlackHawk]

ИСН в сообщении #509721 писал(а):

Ладно, давайте по-простому. Вот функция $y=x$; она какая?

Возрастающая вроде.

[ИСН]

Так, хорошо. А если одно число больше другого, то что можно сказать про их кубы?

[BlackHawk]

ИСН в сообщении #509727 писал(а):

Так, хорошо. А если одно число больше другого, то что можно сказать про их кубы?

То число, которое больше, при возведении в куб будет ещё больше чем другое.

-- 29.11.2011, 18:12 --

По-моему, ИСН, ничего полезного из этого не следует. Я лишь прошу вас подсказать первый шаг доказательства, дальше, если не получится, буду уточнять детали.

[ИСН]

Если Вы не видите первого шага доказательства, то как можете утверждать, следует ли что-нибудь из моих наводящих вопросов? Может, они - это и есть тот самый первый шаг?
Хорошо, ещё немного вперёд: если одно число больше другого, то что можно сказать про их кубические корни?

[BlackHawk]

ИСН в сообщении #509749 писал(а):

Если Вы не видите первого шага доказательства, то как можете утверждать, следует ли что-нибудь из моих наводящих вопросов? Может, они - это и есть тот самый первый шаг?
Хорошо, ещё немного вперёд: если одно число больше другого, то что можно сказать про их кубические корни?

Не знаю, но мне пока это не особо помогает.

Если одно число больше другого, то кубический корень большего числа(если оно не отрицательное) будет больше куб. корня меньшего числа.

[ИСН]

А если отрицательное?

[BlackHawk]

ИСН в сообщении #509755 писал(а):

А если отрицательное?

Ну а тогда по-моему наоборот будет.

[ИСН]

А Вы проверьте на каком-нибудь числовом примере.