Задачка по планиметрии: вырезать три круга из одного

[WizardOleg]

Из бумажного круга вырезали три равных круга. Какой наименьший процент бумаги уйдет в отходы?
Всю голову изловал, но никак не соображу, подскажите пожалуйста, я уже 3 года нигде не учусь. И забыл школьную программу!!!

Dan_Te:

Неинформативный заголовок. Исправлено.

[Dan_Te]

Задача довольно простая, но для начала нужно понять, чего вообще делать. Вы можете описать или нарисовать (кстати, получится довольно известный символ), каким именно образом должны быть вырезаны эти круги? Для этого ничего не нужно делать, здравый смысл и соображения симметрии должны подсказать оптимальный вариант.

Потом, когда обосновано, как вырезаны круги, можно и за площадь браться.

[WizardOleg]

Dan_Te писал(а):

Задача довольно простая, но для начала нужно понять, чего вообще делать. Вы можете описать или нарисовать (кстати, получится довольно известный символ), каким именно образом должны быть вырезаны эти круги? Для этого ничего не нужно делать, здравый смысл и соображения симметрии должны подсказать оптимальный вариант.

Потом, когда обосновано, как вырезаны круги, можно и за площадь браться.

Как их нарисовать, я понимаю, и площади как находить знаю, но проблема вся заключается в отрезках между центром большого круга и маленькими окружностями других кругов. R-r=незнаю. Я непонимаю как выразить эти отрезки и через что, а пропорция S=П*R2-100% и s=3*П*R2-Х.

[незваный гость]

Если две окружности касаются, то расстояние между их центарима равно сумме (для внешнего) или разности радиусов (для внутреннего касания). Вы имеете треугольник с длинной стороны $2 r$, вписанный в окружность радиуса $R - r$.

[Хет Зиф]

$R-r=\frac{2\sqrt{3}}{3}r$