Цепочки простых чисел

[vorvalm]

В таблице простых чисел можно найти цепочки простых чисел,
составляющие арифметические прогрессии.
Например:

$3, - 7, - 11;$

$11, - 17, - 23, - 29;$

$11, - 41, - 71, - 101, - 131;$

Вопрос. Какое максимальное число простых чисел могут
составлять такие цепочки?

[Руст]

Уже доказано, что существуют последовательности какой угодно большой длины.

[vorvalm]

Руст
Спасибо.
А по подробнее можно?

[Nilenbert]

Green-Tao theorem - ссылка, правда на английском.

[Хорхе]

vorvalm, вот Вам задача: найдите десять последовательных простых чисел, образующие арифметическую прогрессию.

[vorvalm]

Хорхе
Извините, но эта задача выходит за рамки ресурсов моего компьютера.
Если вам известны эти числа, то, пожалуйста, приведите их.

[Хорхе]

Были б известны -- я бы Вам решить не предлагал.

[Батороев]

vorvalm в сообщении #508693 писал(а):

Вопрос. Какое максимальное число простых чисел могут
составлять такие цепочки?

Доподлинно известно лишь то, что не длиннее первого простого.

[vorvalm]

Батороев
А нельзя ли подвести к этому какую-нибудь теоретическую базу.

[Батороев]

vorvalm в сообщении #508739 писал(а):

Батороев
А нельзя ли подвести к этому какую-нибудь теоретическую базу.

Запросто!
Если первый член арифметической прогрессии $a_1=p$, разность прогрессии $d$,
то $a_{p+1}=p+pd=p\cdot (1+d)$ - составное число.

[Someone]

http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=ArithmeticSequence

[vorvalm]

Батороев
А вы гарантируете, что $a_2=p+d$ - простое.

[anwior]

Много полезной инфы в статье Рибенбойма Рекорды простых чисел (см. Усп. мат. наук., т. 42, вып. 5(257), 1987 сент.- окт.).

[vorvalm]

Someone
Спасибо за полезную ссылку.
Но мой вопрос скромнее.
Я рассматриваю прогрессии непоследовательных простых чисел,
хотя понятно, что прогрессии последовательных простых чисел
представляют более сложную задачу.

[Someone]

С чего Вы взяли, что там речь идёт непременно о последовательных простых числах? Там говорится и об арифметических прогрессиях из произвольных простых чисел. В частности, об арифметической прогрессии, состоящей из 25 простых чисел ($n=0,1,2,\ldots,24$).

The Prime Pages писал(а):

The longest known arithmetic sequence of primes is currently of length 25, starting with the prime 6171054912832631 and continuing with common difference $366384\cdot 23\#\cdot n$, found by Chermoni Raanan and Jaroslaw Wroblewski in May 2008.

The longest known sequence of consecutive primes in arithmetic progression is ten starting with the 93-digit prime

100 9969724697 1424763778 6655587969 8403295093 2468919004 1803603417 7589043417 0334888215 9067229719

and continuing with common difference 210. (See Tony Forbes' web page for more information.)

Впрочем, вот несколько более свежая информация: Primes in arithmetic progression. Там указана арифметическая прогрессия уже из 26 простых чисел.