равновесие в градиентном поле

[AndreyL]

Задавал вопрос в разделе Физика, поскольку это чистая термодинамика, ответа, однако, не получил.
Такая задачка.
Даны градиенты температуры и давления (в одномерном случае). Известен состав бинарного раствора в определенной точке (где известны температура и давление). Известны нулевые энтропии, энтальпии, мольные объемы обоих конечных членов раствора, их коэффициенты уравнения теплопроводности, коэффициенты изотермического сжатия и изобарного расширения. Нужно найти равновесный градиент концентрации.
Подскажите, пожалуйста, куда рыть.

[alien308]

1. Растворённые вещества это нейтральные молекулы или электролитически диссоцируют?

2. Если первое то решаем систему уравнений химический потенциал компонента равен константе по всему объёму для всех компонентов.

3. Если электролит то тоже самое плюс уравнение электронейтральности.

Возможно более правильно минимизировать свободную энергию Гельмгольца для исключения ложных решений.

Что за странная система с градиентом давления?

[ИСН]

Вы в такой странной системе живёте и дышите каждый день.

[alien308]

Так и надо говорить в поле потенциальной силы при гидростатическом равновесии. А то гадай течёт оно в градиенте давления или нет.

[AndreyL]

Задача пока носит теоретический характер.

Цитата:

1. Растворённые вещества это нейтральные молекулы или электролитически диссоцируют?

Очень сложно определить, кто там растворенный, кто растворитель, концентрации в районе 50/50. Но это не электролит, оба конечные члены электронейтральны.

Цитата:

2. Если первое то решаем систему уравнений химический потенциал компонента равен константе по всему объёму для всех компонентов.

Если я правильно понимаю, то химический потенциал - это производная полной энергии Гиббса по компоненту. А как учесть, что в каждой точке сумма компонентов равна 100%?

Цитата:

А то гадай течёт оно в градиенте давления или нет.

Можно считать, что это твердый раствор, тогда никто никуда не течет

[alien308]

Зачем учитывать что сумма компонентов 100%?
Она всегда 100%.
Надо запиcать уравнения не через относительное содержание в процентах, а через концентрации компонентов в молях на литр. Я например не понимаю фиксированное у вас количество вещества или нет. От этого зависит какой термодинамический потенциал минимизировать, какие условия ставить...

То есть надо тщательно проработать физическую постановку вопроса.

Возможно всё проще именно в вашей конкретной постановке.

Задача учебная или исследовательская?

Простейший подход - это определить химический потенциал из уравнений состояния или чего у вас там задано в "определённой точке" и решать уравнения на его равенство по всей области (объёму). Предполагаю, что судя по условию у вас абсолютные изменения температуры и давления невелики, а раствор идеальный.

Цитата:

Можно считать, что это твердый раствор, тогда никто никуда не течет

Зато диффундирует :)

[AndreyL]

Цитата:

Я например не понимаю фиксированное у вас количество вещества или нет. От этого зависит какой термодинамический потенциал минимизировать, какие условия ставить...

Вещества много, рассматриваемая система получается открытая, но находится в равновесии, в том числе и с внешней средой. Т.е. вопрос ставится о локальном равновесном градиенте концентраций при градиенте температуры и давления.

Цитата:

Простейший подход - это определить химический потенциал из уравнений состояния или чего у вас там задано в "определённой точке" и решать уравнения на его равенство по всей области (объёму). Предполагаю, что судя по условию у вас абсолютные изменения температуры и давления невелики, а раствор идеальный.

В самом простом случае раствор идеальный. Абсолютные изменения температуры и давления, насколько я понимаю, не важны - это могут быть и десятки градусов на миллиметр. Просто хотелось бы понять, как определить химический потенциал в этом случае, тогда можно будет перейти и к неидеальным растворам.

Цитата:

Зато диффундирует

Конечно!

[alien308]

Цитата:

В самом простом случае раствор идеальный. Абсолютные изменения температуры и давления, насколько я понимаю, не важны - это могут быть и десятки градусов на миллиметр. Просто хотелось бы понять, как определить химический потенциал в этом случае, тогда можно будет перейти и к неидеальным растворам.

Из учебника. При условиях "в определенной точке" устанавливаем опорный (реферный) термодинамический потенциал Гибса (так как система открытая по веществу надо использовать его) и энтропию. По формулам для потенциала Гибса, используя коэффициенты изотермической сжимаемости и изобарной теплоёмкости, находим зависимость потенциала Гибса от давления и температуры. Зная выражение для потенциала Гибса находим выражение для химического потенциала. Осталось подставить его в уравнения постоянства химического химического состава для каждого компонента и решить систему уравнений. Только и всего :)

Не так сложно как кажется.

Можно сразу использовать соответствующие формулы для химического потенциала. Правда сейчас не могу вспомнить записаны явно они где.

Для освоения понятий потенциал Гибса, химический потенциал могу порекомендовать Сталл и др. Химическая термодинамика органических соединений, Мир, Москва 1971.

[alien308]

Ошибся: в Сталле нет про химический потенциал. А как введение он хорош.