Функция комплексного переменного

[Aden]

Помогите с задачкой. Нужно представить функцию $\[W = {e^{1 - 2iz}}\]$, где z=x+iy, в виде W=U(x,y)+iV(x,y),проверить является ли она аналитической.
$\[{e^{1 - 2iz}} = e \cdot {e^{ - 2ix}} \cdot {e^{ - 2{i^2}y}} = e \cdot {e^{2y}} \cdot {(\cos x + i \cdot \sin x)^{ - 2}} = \frac{{{e^{1 + 2y}}}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x + i \cdot \sin 2x}}\]$.
А вот как быть дальше...?

[bot]

Вернуться назад и попытаться найти $u$ и $v$ не так витиевато.

[Aden]

$\[{e^{1 - 2y \cdot \left( {x + iy} \right)}} = {e^{1 + 2y - 2ix}} = {e^{1 + 2y}} \cdot (\cos ( - 2x) + i \cdot \sin ( - 2x)) = {e^{1 + 2y}} \cdot (\cos 2x - i \cdot \sin 2x)\]$.
$\[U(x,y) = {e^{1 + 2y}} \cdot \cos 2x;V(x,y) = {e^{1 + 2y}} \cdot \sin 2x\]$

-- Сб ноя 26, 2011 16:45:54 --

$\frac{{dU}}{{dx}} = - 2\sin 2x \cdot {e^{1 + 2y}};\frac{{dU}}{{dy}} = 2\cos 2x \cdot {e^{1 + 2y}};\\ \frac{{dV}}{{dx}} = 2\cos 2x \cdot {e^{1 + 2y}};\frac{{dV}}{{dy}} = 2\sin 2x \cdot {e^{1 + 2y}}; $
Получается, что условия Коши-Римана не выполняются, значит функция не является аналитического.
И все же где-то допустил ошибку ?

[bot]

Минус потеряли.

[Aden]

Спасибо!!!