Что такое "мультипликативная группа кольца"?
Не просто кольца, а ассоциативного кольца с нейтральным по умножению элементом (а в данном случае ещё и коммутативного). Это группа всех обратимых по умножению элементов этого кольца. В случае кольца

его группа обратимых элементов

будет циклической в случаях (и только в этих случаях):

и

, где

, а простое

.
См. выше пост lofar'а.
Доказательство можно найти в любом учебнике по теории чисел.