Вот тут эту формулу обсуждали:
http://mathoverflow.net/questions/32099 ... 2261#32261 (и
у нас тоже).
Там она выводится с помощью обращения Лагранжа.
Как раз с этого: и
у нас тоже, я и "заболел" биномиальными рядами. Поскольку они дают новое выражение популярного косинуса:

Интересно, а как будет выражаться

, через биномиальные ряды?
Можно также рассмотреть задачу "в обратную сторону" - ....... Вывод соответствующего уравнения я привел
на ArtOfProblemSolving (опять же с помощью обращения Лагранжа). Так для

искомое уравнение имеет вид:

Ваше решение
maxal, обратной задачи,замечательное, особенно радует общая формула:

Для куба мне тоже попадалась такое выражение:

где

дискриминант уравнения:

Правда путь был несколько иной. Жалко развивать тут эту тему, поскольку очень бы хотелось услышать критических
замечаний по основной теме(уравнение 4-ой степени). Ведь в теме все не так гладко, есть пробелы, проблемы, перескок и недоговоренности.