Приближенные вычисления

[Lapka]

Вычислить приближенно с помощью дифференциала и оценить относительную погрешность $e^{0.2}$
Используя формулу $f(x+$дельта x)=f(x)+f'(x)(x+$[/math]дельта x)
Используя формулу $e^x$. Тогда $f(x)=f(0)=1, f'(0)=1$. Подставляя в формулу, получаем
$e^{0.2}=1+1*0.2=1.2$ Но это ответ неверный. Что я делаю не так?

[Joker_vD]

В смысле — неверный? $e^{0{,}2}=1{,}22140\dots$

[svv]

Немного исправлю Вашу формулу
$f(x+$дельта x)=f(x)+f'(x)(x+$[/math]дельта x)
Правильно так:
$f(x+\Delta x)\approx f(x)+f'(x)\;\Delta x$
Заметили не косметическое, а важное отличие? Вам повезло: у Вас $x=0$, и на вычислениях ошибка не сказалась.

А результат $1.2$ правильный. Более точное приближение $1.2214027581601698339210719946397$.

[Lapka]

Значит я неправильно вычисляла на калькуляторе. Где можно найти таблицу степеней е?
Еще вопрос? Если нам дана формула $tg(0.26pi)$ Используем формулу $tg(x*pi)$? Если это правильно, то какое табличное значение?

[svv]

Lapka, так Вы заметили отличие?

Lapka писал(а):

Где можно найти таблицу степеней е?

Самое доступное -- калькулятор Windows.

Дальше -- WolframAlpha (http://www.wolframalpha.com). Зайдите туда, там в окошке наберите exp(0.1) и нажмите Enter. Пожалуйста, напишите, какой ответ был выдан. (Специально взял другое число -- не 0.2, а 0.1)

[Lapka]

Цитата:

Lapka, так Вы заметили отличие?

Я не поняла о чем этот вопрос?

Мне понравилась Ваша ссылка) Спасибо, теперь буду знать где вычислить такие значения.
$e^{0.1}=1.105171...$

[svv]

Отличие между Вашей формулой
$f(x+$дельта x)=f(x)+f'(x)(x+$[/math]дельта x)
и моей
$f(x+\Delta x)\approx f(x)+f'(x)\;\Delta x$
вот в этом сообщении.
Ну, помимо "красивостей".