Помогите с задачками

[Eiktyrnir]

Уважаемые форумцы!

Помогите - нужно около 25 вариантов задач на систему линейных уравнений - пока наскреб 10 разных штук... Может кто имеет задачник какой.
И.В. Проскуряков отпадает сразу - там в основном 4х4, а мне надо 3х3 (уровень СПО все-таки). Помогите кто что может - еще 15 штук найти задачек...

Заранее спасибо!

[Хорхе]

В чем сложности? Берется система с определителем 1 (уровень СПО, хоть я и не знаю, что это) и с ней проделывается полдюжины случайных элементарных преобразований. И так двадцать пять раз. У меня даже когда-то в Mathematica была программа, которая сама это делала и выдавала те матрицы, где коэффициенты были не больше шести.

[Eiktyrnir]

Хорхе писал(а):

В чем сложности? Берется система с определителем 1 (уровень СПО, хоть я и не знаю, что это) и с ней проделывается полдюжины случайных элементарных преобразований. И так двадцать пять раз. У меня даже когда-то в Mathematica была программа, которая сама это делала и выдавала те матрицы, где коэффициенты были не больше шести.

Сложности у меня в ... фантазии. Понимаете? Я вас теперь понял - счас буду думать.
СПО - это среднее профессиональное образование. Просто системы 4х4 для подсчета более долгие и я не вижу смысла напрягать студентов (уровня 10-11 классов) именно громоздкими системами с 4-мя и большими неизвестными, а вот 3х3 это нормально. Теперь буду варьировать. Спасибо Хорхе!

[ewert]

Ловите (выковыряйте из ТеХа, что нужно):

Используется синтаксис LaTeX

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsthm, amsmath, amsfonts, amssymb, euscript}
\usepackage{cases, pifont}

\renewcommand\normalsize{\fontsize{11}{10.pt}\selectfont}

\oddsidemargin=0pt
\evensidemargin=0pt
\hoffset=-0.8in
\textwidth=200mm
\voffset=-1.2in
\topmargin=0pt
\textheight=297mm

\begin{document}

\pagestyle{empty}

%----------------------------------------------------------------------
\newdimen\HorizCelle  \HorizCelle=6pt  %- горизонтальные поля в клетке
\newdimen\VertCelle   \VertCelle=3pt   %- вертикальные поля внутри клетки
\newdimen\DownCelle   \DownCelle=3pt   %- вертикальный зазор под клеткой
\newdimen\FrameCelle  \FrameCelle=0pt  %- толщина рамки
%----------------------------------------------------------------------
%   Рисует клетку размера #1 x #2 из материала #3, окруженного рамкой,
%отодвинутой на 3pt (примерно 1 mm).  Ориентирован на заполнение клетками
%целой страницы, для чего надо предварительно войти в горизонтальную моду
%(например: \noindent) - в т.ч. для одной клетки/строку, т.к. иначе 1-я
%клетка окажется в своем абзаце и будет окружена другими верт. пробелами.
%Нельзя непосредственно вкладывать.
%    ЗАМЕЧАНИЯ:   \hrule ширины 0 - подпорка для вертикального зазора;
%    \hskip'ы в конце:  два, разделенные пустым боксом (просто {} недоста-
%    точно) - чтобы строка заканчивалась уже после 1-й клетки, когда две не
%    умещаются;  fil перед fill - чтобы в конце строки был нулевой зазор
%    (последний клей в строке игнорируется);  сам fill - чтобы подавить fil,
%    вставляемый в конце абзаца (иначе клетки последней строки сблизятся).
%    \hsize ...  -  т.к.  \hbox to ...   его не изменяет.
\long\def\Celle#1,#2:#3\endCelle{\relax
        \vbox{\hsize#1
              \advance\hsize by -\FrameCelle \advance\hsize by -\FrameCelle
              \advance\hsize by -\HorizCelle \advance\hsize by -\HorizCelle
              \hrule height\FrameCelle
              \hbox{\vrule width\FrameCelle\kern\HorizCelle
                    \vbox to #2{\kern\VertCelle
                                #3\hrule width0pt height\VertCelle}\relax
                    \kern\HorizCelle
                    \vrule width\FrameCelle}\relax
              \hrule height\FrameCelle
              \hrule width0pt height\DownCelle}\relax
        \hskip0pt plus1fil\vbox{}\hskip0pt plus1fill}
%----------------------------------------------------------------------

\long\def\var#1\@#2\@#3\@#4\@#5\@{\Celle99true mm,48.1true mm:
{\bf Вариант #1. \ #2}
\vskip1.5ex
\noindent{\bf 1).} #3
{\bf 2).} #4 \vskip2.5ex
\noindent{\bf 3).} #5 \vskip2.5ex
\vfill\endCelle}

%НАЧАЛО ТЕКСТА========================================
%
%
\noindent
%
%
\var1\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+2y=4\\ x-2y-5z=0\\ 3x+2y-2z=5
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}y-z=1\\ x-3y+z=-1\\ 2x-9y+5z=-5
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}\lambda x-4 y=\mu \\ 7 x+5 y=6\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var2\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+y+3z=-4\\ 3x+5y+z=1\\ x+y+z=-1
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}2x-4y-2z=-2\\ 3x-7y-2z=1\\ x-4y=5
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}5 x+\lambda y=6 \\ -3 x-4 y=\mu\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var3\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+5y=4\\ 3x+7y+z=5\\ x+3y-z=3
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}y+z=0\\ x+y+2z=1\\ 2x-4y=8
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}4 x+2 y=\mu \\ \lambda x-5 y=3\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var4\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x-3y+3z=-3\\ 2y-z=1\\ 2x-8y+6z=-2
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}3y+6z=9\\ x-2y=-4\\ 2x-3y+2z=-5
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}-4 x+6 y=5 \\ 3 x+\lambda y=\mu\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var5\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x+6z=6\\ 2x-y+4z=5\\ x-2y+3z=6
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}2y-4z=4\\ x+y+z=-1\\ 3x+2y+5z=-5
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}\lambda x-3 y=6 \\ -5 x+2 y=\mu\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var6\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+3y+5z=-6\\ x-2y-2z=-1\\ 3x+3y+6z=-9
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}3x-2y-8z=-5\\ x-y-2z=-2\\ 2x-4y=-6
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}-4 x+\lambda y=\mu \\ 7 x+3 y=5\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var7\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x-7y+3z=-4\\ 4y-z=5\\ x-3y+z=-2
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}3x-5y+4z=-8\\ x-2y+z=-3\\ 2x-7y-z=-9
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}5 x-2 y=4 \\ \lambda x+7 y=\mu\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var8\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}y+2z=1\\ x+y+z=-2\\ 2x-y-5z=-8
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}2x+5y-6z=-9\\ y-2z=-3\\ x+2y-2z=-3
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}-7 x+3 y=\mu \\ -5 x+\lambda y=2\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var9\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x-6y-6z=6\\ 2y-z=3\\ x-8y=-6
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}3x+4y+2z=-6\\ 2y+4z=-6\\ x+y=-1
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}\lambda x-7 y=\mu \\ 4 x-6 y=3\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var10\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x+3y+3z=-9\\ 2y+z=-1\\ 2x-4y=-6
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}y-z=-2\\ x-3y-z=3\\ 3x-7y-5z=5
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}-5 x+\lambda y=6 \\ -3 x-2 y=\mu\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var11\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x+4y-6z=-4\\ 2x+4y-4z=-4\\ x-4y-z=5
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}2x+7y+8z=-8\\ 3x+7y+5z=-5\\ x+2y+z=-1
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}-6 x+3 y=\mu \\ \lambda x-2 y=7\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var12\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+5y-z=9\\ x+2y=4\\ 2y-2z=2
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}2y-z=3\\ 3x+9y+6z=-3\\ x+9y=7
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}4 x-2 y=7 \\ 3 x+\lambda y=\mu\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var13\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x-2z=8\\ 2y-z=-4\\ 3x+4y-6z=6
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}y+z=1\\ 2x+9y+7z=3\\ x+3y+2z=0
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}\lambda x-7 y=5 \\ 4 x+6 y=\mu\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var14\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+3y-2z=3\\ 2y+4z=-2\\ x+2y=1
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}y-z=-2\\ x+3y-6z=-6\\ 2x-4z=2
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}5 x+\lambda y=\mu \\ -3 x+7 y=6\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var15\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x-8y+z=2\\ 2x-3y+3z=-1\\ x-2y+z=0
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}4y+z=-7\\ x+z=0\\ 2x+4y+4z=-6
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}7 x+6 y=5 \\ \lambda x+3 y=\mu\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var16\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+3y=-8\\ x+y-z=-3\\ 2y+4z=-4
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}2x-4y+4z=2\\ x+3y-z=2\\ 3x+3y=3
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}3 x+2 y=\mu \\ 4 x+\lambda y=7\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var17\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}y+z=3\\ x+y-2z=4\\ 2x+y-5z=5
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}4y-z=-5\\ 2x-4y+4z=-2\\ x-y+2z=-3
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}\lambda x-5 y=\mu \\ 4 x-2 y=3\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var18\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x+y-7z=-5\\ x-2z=-1\\ 2x+y-5z=-4
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}3x-5y-7z=-5\\ x-y-2z=-2\\ 2x-3y-5z=-5
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}-2 x+\lambda y=6 \\ -3 x-5 y=\mu\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var19\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x+9y+3z=9\\ 2x+8y=4\\ 4y-5z=-6
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}3x-2y-7z=5\\ 2x-y-4z=4\\ x-z=3
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}-7 x+2 y=\mu \\ \lambda x+3 y=6\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var20\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+3y-z=-1\\ x+2y-z=0\\ 3x+4y-z=-2
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}3x-4y-9z=-3\\ y-z=-5\\ x-2y-2z=3
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}2 x+5 y=4 \\ -3 x+\lambda y=\mu\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var21\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x-y-3z=-7\\ x-2z=-2\\ 3x+y-7z=-3
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}2x+4y+4z=2\\ 6y+5z=-3\\ 3x+4y+4z=3
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}\lambda x+3 y=4 \\ 5 x-7 y=\mu\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var22\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+8y-5z=-4\\ 2y-2z=-2\\ 3x+3y+3z=6
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}3x-7y-2z=-2\\ x-3y=0\\ 2x-5y-z=-1
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}2 x+\lambda y=\mu \\ 3 x+5 y=4\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var23\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x-5y-8z=1\\ 3x-2y-z=7\\ x-y-z=2
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}3x+4y+z=5\\ x-4y+4z=-7\\ 2x+4y=6
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}5 x+2 y=3 \\ \lambda x-4 y=\mu\end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var24\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2y+4z=-6\\ 3x-y+z=0\\ x+z=-1
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}3x+6y+3z=6\\ x+4y+3z=6\\ 4y+3z=9
 \end{cases}$
\@
$\begin{cases}-2 x+3 y=\mu \\ -4 x+\lambda y=7\end{cases}$
\@
%
%
%
\end{document}
 

-- Вт ноя 22, 2011 00:48:41 --

А тут ответы:

Используется синтаксис LaTeX

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsthm, amsmath, amsfonts, amssymb, euscript}
\usepackage{cases, pifont}

\renewcommand\normalsize{\fontsize{11}{10.pt}\selectfont}

\oddsidemargin=0pt
\evensidemargin=0pt
\hoffset=-0.7in
\textwidth=190mm
\voffset=-1.2in
\topmargin=0pt
\textheight=280mm


\begin{document}

\pagestyle{empty}
\long\def\var#1\@#2\@#3\@#4\@#5\@#6\@{\filbreak\hrule\vskip1.5ex
{\bf Вариант #1. \ \ #2}\par\noindent #3\vrule\quad #4\vrule
\quad \begin{tabular}{c}#5\\ \\ #6\end{tabular}
\vskip1ex\hrule\goodbreak}

\var1\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+2y=4\\ x-2y-5z=0\\ 3x+2y-2z=5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=3\\ y=-1\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=2\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}y-z=1\\ x-3y+z=-1\\ 2x-9y+5z=-5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2z+2\\ y=z+1
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}\lambda x-4 y=\mu \\ 7 x+5 y=6\end{cases}$
\@
$x={24+5\mu\over 28+5\lambda},\ y={6\lambda-7\mu\over 28+5\lambda};\ \lambda_0=-{28\over 5},\ \mu_0=-{24\over 5};\ 7x+5y=6$
\@
%
%
%
%
\var2\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+y+3z=-4\\ 3x+5y+z=1\\ x+y+z=-1
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2z-3\\ y=z+2
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x-4y-2z=-2\\ 3x-7y-2z=1\\ x-4y=5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=-2\\ z=2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=2\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}5 x+\lambda y=6 \\ -3 x-4 y=\mu\end{cases}$
\@
$x={-24-\lambda\mu\over -20+3\lambda},\ y={18+5\mu\over -20+3\lambda};\ \lambda_0={20\over 3},\ \mu_0=-{18\over 5};\ 15x+20y=18$
\@
%
%
%
%
\var3\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+5y=4\\ 3x+7y+z=5\\ x+3y-z=3
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-5z-3\\ y=2z+2
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}y+z=0\\ x+y+2z=1\\ 2x-4y=8
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2\\ y=-3\\ z=3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-2\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}4 x+2 y=\mu \\ \lambda x-5 y=3\end{cases}$
\@
$x={6+5\mu\over 20+2\lambda},\ y={-12+\lambda\mu\over 20+2\lambda};\ \lambda_0=-10,\ \mu_0=-{6\over 5};\ 10x+5y=-3$
\@
%
%
%
%
\var4\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-3y+3z=-3\\ 2y-z=1\\ 2x-8y+6z=-2
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2\\ y=2\\ z=3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=6\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3y+6z=9\\ x-2y=-4\\ 2x-3y+2z=-5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-4z+2\\ y=-2z+3
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}-4 x+6 y=5 \\ 3 x+\lambda y=\mu\end{cases}$
\@
$x={-5\lambda+6\mu\over 18+4\lambda},\ y={15+4\mu\over 18+4\lambda};\ \lambda_0=-{9\over 2},\ \mu_0=-{15\over 4};\ 4x-6y=-5$
\@
%
%
%
%
\var5\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+6z=6\\ 2x-y+4z=5\\ x-2y+3z=6
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2\\ y=-1\\ z=2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-3\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2y-4z=4\\ x+y+z=-1\\ 3x+2y+5z=-5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3z-3\\ y=2z+2
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}\lambda x-3 y=6 \\ -5 x+2 y=\mu\end{cases}$
\@
$x={12+3\mu\over -15+2\lambda},\ y={30+\lambda\mu\over -15+2\lambda};\ \lambda_0={15\over 2},\ \mu_0=-4;\ 5x-2y=4$
\@
%
%
%
%
\var6\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+3y+5z=-6\\ x-2y-2z=-1\\ 3x+3y+6z=-9
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-1\\ y=2\\ z=-2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-3\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-2y-8z=-5\\ x-y-2z=-2\\ 2x-4y=-6
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=4z-1\\ y=2z+1
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}-4 x+\lambda y=\mu \\ 7 x+3 y=5\end{cases}$
\@
$x={5\lambda-3\mu\over 12+7\lambda},\ y={20+7\mu\over 12+7\lambda};\ \lambda_0=-{12\over 7},\ \mu_0=-{20\over 7};\ 7x+3y=5$
\@
%
%
%
%
\var7\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-7y+3z=-4\\ 4y-z=5\\ x-3y+z=-2
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2\\ y=1\\ z=-1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-2\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-5y+4z=-8\\ x-2y+z=-3\\ 2x-7y-z=-9
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3z-1\\ y=-z+1
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}5 x-2 y=4 \\ \lambda x+7 y=\mu\end{cases}$
\@
$x={28+2\mu\over 35+2\lambda},\ y={-4\lambda+5\mu\over 35+2\lambda};\ \lambda_0=-{35\over 2},\ \mu_0=-14;\ 5x-2y=4$
\@
%
%
%
%
\var8\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}y+2z=1\\ x+y+z=-2\\ 2x-y-5z=-8
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2\\ y=-1\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=1\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+5y-6z=-9\\ y-2z=-3\\ x+2y-2z=-3
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2z+3\\ y=2z-3
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}-7 x+3 y=\mu \\ -5 x+\lambda y=2\end{cases}$
\@
$x={-6+\lambda\mu\over 15-7\lambda},\ y={-14+5\mu\over 15-7\lambda};\ \lambda_0={15\over 7},\ \mu_0={14\over 5};\ 35x-15y=-14$
\@
%
%
%
%
\var9\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-6y-6z=6\\ 2y-z=3\\ x-8y=-6
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2\\ y=1\\ z=-1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-6\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+4y+2z=-6\\ 2y+4z=-6\\ x+y=-1
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2z+2\\ y=-2z-3
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}\lambda x-7 y=\mu \\ 4 x-6 y=3\end{cases}$
\@
$x={21-6\mu\over 28-6\lambda},\ y={3\lambda-4\mu\over 28-6\lambda};\ \lambda_0={14\over 3},\ \mu_0={7\over 2};\ 4x-6y=3$
\@
%
%
%
%
\var10\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+3y+3z=-9\\ 2y+z=-1\\ 2x-4y=-6
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-1\\ y=1\\ z=-3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=6\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}y-z=-2\\ x-3y-z=3\\ 3x-7y-5z=5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=4z-3\\ y=z-2
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}-5 x+\lambda y=6 \\ -3 x-2 y=\mu\end{cases}$
\@
$x={-12-\lambda\mu\over 10+3\lambda},\ y={18-5\mu\over 10+3\lambda};\ \lambda_0=-{10\over 3},\ \mu_0={18\over 5};\ 15x+10y=-18$
\@
%
%
%
%
\var11\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+4y-6z=-4\\ 2x+4y-4z=-4\\ x-4y-z=5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2\\ y=-1\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=4\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+7y+8z=-8\\ 3x+7y+5z=-5\\ x+2y+z=-1
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=3z+3\\ y=-2z-2
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}-6 x+3 y=\mu \\ \lambda x-2 y=7\end{cases}$
\@
$x={-21-2\mu\over 12-3\lambda},\ y={-42-\lambda\mu\over 12-3\lambda};\ \lambda_0=4,\ \mu_0=-{21\over 2};\ 4x-2y=7$
\@
%
%
%
%
\var12\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+5y-z=9\\ x+2y=4\\ 2y-2z=2
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2z+2\\ y=z+1
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2y-z=3\\ 3x+9y+6z=-3\\ x+9y=7
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2\\ y=1\\ z=-1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-6\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}4 x-2 y=7 \\ 3 x+\lambda y=\mu\end{cases}$
\@
$x={7\lambda+2\mu\over 6+4\lambda},\ y={-21+4\mu\over 6+4\lambda};\ \lambda_0=-{3\over 2},\ \mu_0={21\over 4};\ 4x-2y=7$
\@
%
%
%
%
\var13\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x-2z=8\\ 2y-z=-4\\ 3x+4y-6z=6
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2\\ y=-3\\ z=-2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-4\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}y+z=1\\ 2x+9y+7z=3\\ x+3y+2z=0
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=z-3\\ y=-z+1
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}\lambda x-7 y=5 \\ 4 x+6 y=\mu\end{cases}$
\@
$x={30+7\mu\over 28+6\lambda},\ y={-20+\lambda\mu\over 28+6\lambda};\ \lambda_0=-{14\over 3},\ \mu_0=-{30\over 7};\ 14x+21y=-15$
\@
%
%
%
%
\var14\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+3y-2z=3\\ 2y+4z=-2\\ x+2y=1
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=4z+3\\ y=-2z-1
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}y-z=-2\\ x+3y-6z=-6\\ 2x-4z=2
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=3\\ y=-1\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-2\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}5 x+\lambda y=\mu \\ -3 x+7 y=6\end{cases}$
\@
$x={-6\lambda+7\mu\over 35+3\lambda},\ y={30+3\mu\over 35+3\lambda};\ \lambda_0=-{35\over 3},\ \mu_0=-10;\ 3x-7y=-6$
\@
%
%
%
%
\var15\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-8y+z=2\\ 2x-3y+3z=-1\\ x-2y+z=0
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3z-2\\ y=-z-1
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}4y+z=-7\\ x+z=0\\ 2x+4y+4z=-6
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-1\\ y=-2\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-4\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}7 x+6 y=5 \\ \lambda x+3 y=\mu\end{cases}$
\@
$x={5-2\mu\over 7-2\lambda},\ y={-5\lambda+7\mu\over 21-6\lambda};\ \lambda_0={7\over 2},\ \mu_0={5\over 2};\ 7x+6y=5$
\@
%
%
%
%
\var16\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+3y=-8\\ x+y-z=-3\\ 2y+4z=-4
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=3z-1\\ y=-2z-2
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x-4y+4z=2\\ x+3y-z=2\\ 3x+3y=3
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-1\\ y=2\\ z=3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-6\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}3 x+2 y=\mu \\ 4 x+\lambda y=7\end{cases}$
\@
$x={-14+\lambda\mu\over -8+3\lambda},\ y={21-4\mu\over -8+3\lambda};\ \lambda_0={8\over 3},\ \mu_0={21\over 4};\ 12x+8y=21$
\@
%
%
%
%
\var17\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}y+z=3\\ x+y-2z=4\\ 2x+y-5z=5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=3z+1\\ y=-z+3
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}4y-z=-5\\ 2x-4y+4z=-2\\ x-y+2z=-3
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=1\\ y=-2\\ z=-3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-2\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}\lambda x-5 y=\mu \\ 4 x-2 y=3\end{cases}$
\@
$x={15-2\mu\over 20-2\lambda},\ y={3\lambda-4\mu\over 20-2\lambda};\ \lambda_0=10,\ \mu_0={15\over 2};\ 4x-2y=3$
\@
%
%
%
%
\var18\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+y-7z=-5\\ x-2z=-1\\ 2x+y-5z=-4
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2z-1\\ y=z-2
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-5y-7z=-5\\ x-y-2z=-2\\ 2x-3y-5z=-5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2\\ y=-2\\ z=3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-1\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}-2 x+\lambda y=6 \\ -3 x-5 y=\mu\end{cases}$
\@
$x={-30-\lambda\mu\over 10+3\lambda},\ y={18-2\mu\over 10+3\lambda};\ \lambda_0=-{10\over 3},\ \mu_0=9;\ 3x+5y=-9$
\@
%
%
%
%
\var19\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+9y+3z=9\\ 2x+8y=4\\ 4y-5z=-6
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2\\ y=1\\ z=2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-6\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-2y-7z=5\\ 2x-y-4z=4\\ x-z=3
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=z+3\\ y=-2z+2
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}-7 x+2 y=\mu \\ \lambda x+3 y=6\end{cases}$
\@
$x={12-3\mu\over 21+2\lambda},\ y={42+\lambda\mu\over 21+2\lambda};\ \lambda_0=-{21\over 2},\ \mu_0=4;\ 7x-2y=-4$
\@
%
%
%
%
\var20\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+3y-z=-1\\ x+2y-z=0\\ 3x+4y-z=-2
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-z-2\\ y=z+1
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-4y-9z=-3\\ y-z=-5\\ x-2y-2z=3
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=1\\ y=-3\\ z=2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=1\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}2 x+5 y=4 \\ -3 x+\lambda y=\mu\end{cases}$
\@
$x={4\lambda-5\mu\over 15+2\lambda},\ y={12+2\mu\over 15+2\lambda};\ \lambda_0=-{15\over 2},\ \mu_0=-6;\ 2x+5y=4$
\@
%
%
%
%
\var21\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x-y-3z=-7\\ x-2z=-2\\ 3x+y-7z=-3
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2z-2\\ y=z+3
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+4y+4z=2\\ 6y+5z=-3\\ 3x+4y+4z=3
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=1\\ y=-3\\ z=3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-4\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}\lambda x+3 y=4 \\ 5 x-7 y=\mu\end{cases}$
\@
$x={28+3\mu\over 15+7\lambda},\ y={20-\lambda\mu\over 15+7\lambda};\ \lambda_0=-{15\over 7},\ \mu_0=-{28\over 3};\ 15x-21y=-28$
\@
%
%
%
%
\var22\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+8y-5z=-4\\ 2y-2z=-2\\ 3x+3y+3z=6
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-1\\ y=1\\ z=2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=6\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-7y-2z=-2\\ x-3y=0\\ 2x-5y-z=-1
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=3z-3\\ y=z-1
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}2 x+\lambda y=\mu \\ 3 x+5 y=4\end{cases}$
\@
$x={-4\lambda+5\mu\over 10-3\lambda},\ y={8-3\mu\over 10-3\lambda};\ \lambda_0={10\over 3},\ \mu_0={8\over 3};\ 3x+5y=4$
\@
%
%
%
%
\var23\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x-5y-8z=1\\ 3x-2y-z=7\\ x-y-z=2
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-z+3\\ y=-2z+1
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+4y+z=5\\ x-4y+4z=-7\\ 2x+4y=6
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=3\\ z=2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-4\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}5 x+2 y=3 \\ \lambda x-4 y=\mu\end{cases}$
\@
$x={6+\mu\over 10+\lambda},\ y={3\lambda-5\mu\over 20+2\lambda};\ \lambda_0=-10,\ \mu_0=-6;\ 5x+2y=3$
\@
%
%
%
%
\var24\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2y+4z=-6\\ 3x-y+z=0\\ x+z=-1
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-z-1\\ y=-2z-3
 \end{cases}\end{matrix}$
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+6y+3z=6\\ x+4y+3z=6\\ 4y+3z=9
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=3\\ z=-1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-6\end{matrix}$
\@
$\begin{cases}-2 x+3 y=\mu \\ -4 x+\lambda y=7\end{cases}$
\@
$x={-21+\lambda\mu\over 12-2\lambda},\ y={-7+2\mu\over 6-\lambda};\ \lambda_0=6,\ \mu_0={7\over 2};\ 4x-6y=-7$
\@
%
%
%
%
\end{document}

-- Вт ноя 22, 2011 00:59:29 --

пардон, тут в процессе редактирования теги [ math ] опять злодейски проникли, как это и свойственно здешнему движку. Ну их контекстно удалить нетрудно.

zhoraster:

Для таких больших текстов используйте тег [syntax].
Маты теги [math] удалил.

[ewert]

Там всё не так дёшево. Там достаточно много дополнительных отбраковок: и уравнения не должны сокращаться (ну или сокращаться лишь изредка); и минусов в коэффициентах должно быть не чересчур много (но и отсутствие их не совсем желательно); и все переменные в решении должны быть разными, и не слишком большими; и коэффициенты системы должны быть не только не слишком большими, но не слишком маленькими; да много чего выползает, стоит только начать думать.

[Eiktyrnir]

ewert в сообщении #506652 писал(а):

Там всё не так дёшево. Там достаточно много дополнительных отбраковок: и уравнения не должны сокращаться (ну или сокращаться лишь изредка); и минусов в коэффициентах должно быть не чересчур много (но и отсутствие их не совсем желательно); и все переменные в решении должны быть разными, и не слишком большими; и коэффициенты системы должны быть не только не слишком большими, но не слишком маленькими; да много чего выползает, стоит только начать думать.

Уважаемый ewert!
Право незнаю как вас благодарить ...
Вы всегда очень помогаете в трудный час... Спасибо большое человеческое!
Простите меня великодушно, а как использовать данный код для получения нескольких вариантов задач СЛАУ?

[ewert]

Eiktyrnir в сообщении #508858 писал(а):

Простите меня великодушно, а как использовать данный код для получения нескольких вариантов задач СЛАУ?

Никак. Это вообще не код; это просто готовый результат работы некоторого генератора, заточенного под вывод вполне определённой контрольной работы. И урезанный до 24-х вариантов для экономии места. Пропустите через LaTeX и распечатайте (или спишите с экрана).

Впрочем, если Вам нужно только по одной системе с единственным решением (в этой работе структура сложнее) -- вот 32 варианта таких систем.

Условия:

Используется синтаксис LaTeX

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsthm, amsmath, amsfonts, amssymb, euscript}
\usepackage{cases, pifont}

\renewcommand\normalsize{\fontsize{14}{10.pt}\selectfont}

\oddsidemargin=0pt
\evensidemargin=0pt
\hoffset=-0.8in
\textwidth=200mm
\voffset=-1.2in
\topmargin=0pt
\textheight=297mm

\begin{document}


\pagestyle{empty}



%----------------------------------------------------------------------
\newdimen\HorizCelle  \HorizCelle=6pt  %- горизонтальные поля в клетке
\newdimen\VertCelle   \VertCelle=3pt   %- вертикальные поля внутри клетки
\newdimen\DownCelle   \DownCelle=3pt   %- вертикальный зазор под клеткой
\newdimen\FrameCelle  \FrameCelle=0pt  %- толщина рамки
%----------------------------------------------------------------------
%   Рисует клетку размера #1 x #2 из материала #3, окруженного рамкой,
%отодвинутой на 3pt (примерно 1 mm).  Ориентирован на заполнение клетками
%целой страницы, для чего надо предварительно войти в горизонтальную моду
%(например: \noindent) - в т.ч. для одной клетки/строку, т.к. иначе 1-я
%клетка окажется в своем абзаце и будет окружена другими верт. пробелами.
%Нельзя непосредственно вкладывать.
%    ЗАМЕЧАНИЯ:   \hrule ширины 0 - подпорка для вертикального зазора;
%    \hskip'ы в конце:  два, разделенные пустым боксом (просто {} недоста-
%    точно) - чтобы строка заканчивалась уже после 1-й клетки, когда две не
%    умещаются;  fil перед fill - чтобы в конце строки был нулевой зазор
%    (последний клей в строке игнорируется);  сам fill - чтобы подавить fil,
%    вставляемый в конце абзаца (иначе клетки последней строки сблизятся).
%    \hsize ...  -  т.к.  \hbox to ...   его не изменяет.
\long\def\Celle#1,#2:#3\endCelle{\relax
        \vbox{\hsize#1
              \advance\hsize by -\FrameCelle \advance\hsize by -\FrameCelle
              \advance\hsize by -\HorizCelle \advance\hsize by -\HorizCelle
              \hrule height\FrameCelle
              \hbox{\vrule width\FrameCelle\kern\HorizCelle
                    \vbox to #2{\kern\VertCelle
                                #3\hrule width0pt height\VertCelle}\relax
                    \kern\HorizCelle
                    \vrule width\FrameCelle}\relax
              \hrule height\FrameCelle
              \hrule width0pt height\DownCelle}\relax
        \hskip0pt plus1fil\vbox{}\hskip0pt plus1fill}
%----------------------------------------------------------------------



\long\def\var#1\@#2\@#3\@{\Celle99true mm,35.7true mm:
{\bf Вариант #1
. \ #2}
\vskip1.5ex
\noindent #3
\vfill\endCelle}



%НАЧАЛО ТЕКСТА========================================
%
%
\noindent
%
%
\var1\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x+2y=7\\ x+2y+z=3\\ 2x+2y+z=6
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var2\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x-4y-4z=2\\ x-4y-z=-8\\ 3x-7y-6z=0
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var3\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+2z=-2\\ 3x-y+5z=-4\\ x+3y-6z=1
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var4\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3y+5z=-7\\ x-z=1\\ 3x+y-z=0
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var5\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x-4y-2z=-2\\ 3x-7y-2z=1\\ x-4y=5
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var6\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2y+z=1\\ x-y-z=3\\ 3x-9y-3z=3
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var7\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x-4y-4z=4\\ x-4y-z=9\\ 3x-2y-9z=-9
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var8\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}y+z=0\\ x+y+2z=1\\ 2x-4y=8
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var9\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x-3y+2z=-6\\ 3x-8y+9z=2\\ x-2y+2z=-1
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var10\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}6y+7z=9\\ 2x-4y=6\\ x-4y-2z=1
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var11\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x+3y+6z=6\\ x-y+7z=-5\\ 2x+3y+2z=7
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var12\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2y-3z=-5\\ x+3y+2z=-4\\ 3x+7y+8z=-8
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var13\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2y+5z=1\\ x+3y=-4\\ 2x+4y-4z=-8
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var14\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x-3y+6z=3\\ x+4z=1\\ 3y+7z=1
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var15\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}4y-3z=-7\\ 3x+2y+4z=8\\ x+2z=4
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var16\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+6y-4z=2\\ 3x+7y-7z=-2\\ x+2y-3z=-2
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var17\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x-2y-4z=2\\ x-6y-3z=-7\\ 3x-6z=9
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var18\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x+6y+6z=-9\\ 2y-2z=-2\\ x-2y+5z=2
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var19\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+2y-2z=-2\\ 3x+y=7\\ x+2y-3z=-7
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var20\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+7y-3z=1\\ 3x+9y-6z=-6\\ x+5y-z=5
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var21\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x-3y-6z=-9\\ 2x-3y-3z=-4\\ x+y-5z=-8
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var22\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+5y-5z=-7\\ x+2y-2z=-3\\ 3x+5y-4z=-5
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var23\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x-7y+5z=0\\ 2x-y-3z=-1\\ x-2y+z=0
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var24\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x-2y-5z=-6\\ x-y-z=-3\\ 2x+y-7z=2
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var25\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}2x+6y-2z=4\\ 3x+8y-3z=4\\ x+5y-2z=5
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var26\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x-5y+z=4\\ x-3y=3\\ 2x-4y+z=5
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var27\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x-6y-6z=6\\ 2y-z=3\\ x-8y=-6
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var28\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x+4y+6z=5\\ 2x+6y+3z=9\\ x+2y+2z=3
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var29\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x+7y+4z=3\\ x+2y+z=1\\ 2x+7y+4z=1
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var30\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x+2y-4z=-1\\ x+6y+5z=4\\ 2x-4z=-2
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var31\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x+9y+3z=3\\ x+2y+z=-1\\ 2x+8y+3z=4
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%
\var32\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{cases}3x+4y-6z=-4\\ 2x+4y-4z=-4\\ x-4y-z=5
 \end{cases}$
\@
%
%
%
%



\end{document}

Ответы:

Используется синтаксис LaTeX

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsthm, amsmath, amsfonts, amssymb, euscript}
\usepackage{cases, pifont}

\renewcommand\normalsize{\fontsize{11}{10.pt}\selectfont}

\oddsidemargin=0pt
\evensidemargin=0pt
\hoffset=-0.7in
\textwidth=190mm
\voffset=-1.2in
\topmargin=0pt
\textheight=280mm


\begin{document}


\pagestyle{empty}



\long\def\var#1\@#2\@#3\@{\filbreak\hrule\vskip1.5ex
{\bf Вариант #1. \ \ #2}\par\noindent #3
\vskip1ex\hrule\goodbreak}





\var1\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+2y=7\\ x+2y+z=3\\ 2x+2y+z=6
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=3\\ y=-1\\ z=2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=2\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var2\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x-4y-4z=2\\ x-4y-z=-8\\ 3x-7y-6z=0
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=1\\ y=3\\ z=-3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=2\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var3\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+2z=-2\\ 3x-y+5z=-4\\ x+3y-6z=1
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2\\ y=3\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=2\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var4\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3y+5z=-7\\ x-z=1\\ 3x+y-z=0
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-1\\ y=1\\ z=-2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-1\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var5\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x-4y-2z=-2\\ 3x-7y-2z=1\\ x-4y=5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=-2\\ z=2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=2\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var6\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2y+z=1\\ x-y-z=3\\ 3x-9y-3z=3
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=3\\ y=1\\ z=-1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-6\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var7\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x-4y-4z=4\\ x-4y-z=9\\ 3x-2y-9z=-9
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2\\ y=-3\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=4\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var8\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}y+z=0\\ x+y+2z=1\\ 2x-4y=8
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2\\ y=-3\\ z=3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-2\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var9\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x-3y+2z=-6\\ 3x-8y+9z=2\\ x-2y+2z=-1
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=2\\ z=3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-1\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var10\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}6y+7z=9\\ 2x-4y=6\\ x-4y-2z=1
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-1\\ y=-2\\ z=3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-4\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var11\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+3y+6z=6\\ x-y+7z=-5\\ 2x+3y+2z=7
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=3\\ y=1\\ z=-1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-3\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var12\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2y-3z=-5\\ x+3y+2z=-4\\ 3x+7y+8z=-8
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=-1\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=2\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var13\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2y+5z=1\\ x+3y=-4\\ 2x+4y-4z=-8
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2\\ y=-2\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-2\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var14\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-3y+6z=3\\ x+4z=1\\ 3y+7z=1
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=-2\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=3\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var15\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}4y-3z=-7\\ 3x+2y+4z=8\\ x+2z=4
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2\\ y=-1\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-2\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var16\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+6y-4z=2\\ 3x+7y-7z=-2\\ x+2y-3z=-2
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=2\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=2\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var17\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x-2y-4z=2\\ x-6y-3z=-7\\ 3x-6z=9
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-1\\ y=2\\ z=-2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=6\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var18\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+6y+6z=-9\\ 2y-2z=-2\\ x-2y+5z=2
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=3\\ y=-2\\ z=-1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-6\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var19\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+2y-2z=-2\\ 3x+y=7\\ x+2y-3z=-7
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=3\\ y=-2\\ z=2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=2\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var20\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+7y-3z=1\\ 3x+9y-6z=-6\\ x+5y-z=5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2\\ y=2\\ z=3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=3\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var21\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-3y-6z=-9\\ 2x-3y-3z=-4\\ x+y-5z=-8
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-2\\ y=-1\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=3\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var22\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+5y-5z=-7\\ x+2y-2z=-3\\ 3x+5y-4z=-5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-1\\ y=2\\ z=3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-1\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var23\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-7y+5z=0\\ 2x-y-3z=-1\\ x-2y+z=0
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=-2\\ z=-1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-1\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var24\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-2y-5z=-6\\ x-y-z=-3\\ 2x+y-7z=2
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=1\\ z=-1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-1\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var25\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}2x+6y-2z=4\\ 3x+8y-3z=4\\ x+5y-2z=5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=2\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=2\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var26\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-5y+z=4\\ x-3y=3\\ 2x-4y+z=5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=-2\\ z=3
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-2\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var27\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x-6y-6z=6\\ 2y-z=3\\ x-8y=-6
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2\\ y=1\\ z=-1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-6\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var28\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+4y+6z=5\\ 2x+6y+3z=9\\ x+2y+2z=3
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=2\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=2\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var29\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+7y+4z=3\\ x+2y+z=1\\ 2x+7y+4z=1
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2\\ y=-1\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=1\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var30\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+2y-4z=-1\\ x+6y+5z=4\\ 2x-4z=-2
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=2\\ z=-1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=4\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var31\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+9y+3z=3\\ x+2y+z=-1\\ 2x+8y+3z=4
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=-3\\ y=2\\ z=-2
 \end{cases}\quad{\rm Det}=-3\end{matrix}$
\@
%
%
%
%
\var32\@
%!f - фамилия:
\@
$\begin{matrix}
 \begin{cases}3x+4y-6z=-4\\ 2x+4y-4z=-4\\ x-4y-z=5
 \end{cases}
    \\ \vrule height1ex width0pt
    \\  \begin{cases}x=2\\ y=-1\\ z=1
 \end{cases}\quad{\rm Det}=4\end{matrix}$
\@
%
%
%
%



\end{document}

Если лень запускать ТеХ, то просто повыковыривайте нужную информацию из текста -- она (и по самим системам, и по ответам) содержится в строчках, содержащих "\begin{cases}", и её легко опознать; всё остальное полезной информации не несёт и служит лишь для форматирования.

[Eiktyrnir]

ewert писал(а):

...то просто повыковыривайте нужную информацию из текста -- она (и по самим системам, и по ответам) содержится в строчках, содержащих "\begin{cases}"..

Теперь до простого сельского учителя (до меня т.е.) дошло!
Я вас понял уже... Сам начал просматривать и увидел те самые СЛАУ о которых вы говорите. Круто! 24 это даже еще лучше. А то списывают друг у друга варианты. СПАСИБО ewert!!!