Помогите найти предел функции

[Maximalistka]

ладно, в результате преобразований в знаменателе получаем $1/2 +\cos^{2}x$
В числителе раскрываем $ \sin2x$ и выносим в числителе и знаменателе $\cos^{2}x$. сокращаем. В числителе остается $1+\tg^{2}x+\tg x \sin t$

[ewert]

Заканчивайте лирику и выпишите чётко дробь, которая получется после замены:

$\dfrac { ......... } { ......... }$

[Toucan]

Maximalistka, выпишите полностью получившееся выражение.

Если Вы и дальше будете игнорировать пожелания участников форума, пробующих Вам помочь, закрою тему.

[Maximalistka]

$$\dfrac {1+\sin t \sin (\pi/2-2t)} {1+1/2\cos(\pi/2-2t)}$$

[ewert]

Ну более-менее, только исправьте знаменатель и потом избавьтесь от этих несчастных "пи". К чему будет стремиться дробь?...

[Maximalistka]

ewert в сообщении #505831 писал(а):

Ну более-менее, только исправьте знаменатель и потом избавьтесь от этих несчастных "пи". К чему будет стремиться дробь?...

заранее извиняюсь за глупый вопрос, но я не поняла, к чему мы устремили t?

[ewert]

Maximalistka в сообщении #505833 писал(а):

но я не поняла, к чему мы устремили t?

Мы его ни к чему не стремили -- он сам по себе вполне целеустремлён, независимо от наших желаний. Вы не забыли, к чему стремился икс и какая была замена?

[Maximalistka]

ну после избавления от пи получили

$$\dfrac {1+\sin t \cos 2t} {1+1/2\sin 2t}$$

, тогда при t->0 получаем 1

[ewert]

Maximalistka в сообщении #505842 писал(а):

$$\dfrac {1+\sin t \cos 2t} {1+\sin 2t}$$

Знаменатель всё еще не исправлен.

А когда исправите -- действуйте по шаблону. Раз уж дробь стремится к единице (а показатель к бесконечности) -- представьте эту дробь как единичку плюс другую дробь (которая автоматически будет тем самыс стремится к нулю) и упростите числитель этой другой.

[Maximalistka]

другая дробь это эта?

$$\dfrac {\sin t \cos 2t} {1+1/2\sin 2t}$$

[ewert]

Maximalistka в сообщении #505852 писал(а):

другая дробь это эта?

$$\dfrac {\sin t \cos 2t} {1+1/2\sin 2t}$$

Нет, разумеется. При вычитании из единички там малость иначе выйдет. Но вот что Вы исправили наконец знаменатель -- это уже хорошо. Только на будущее поимейте в виду, что одну вторую лучше бы кодировать как \frac12 (или, общее, как \frac{1}{2}) -- но не как \dfrac, ибо в знаменателе это выйдет неэстетично.

[Maximalistka]

вроде так получается, только почему-то к 0 не стремится

$$\dfrac {\sin t \cos ^{2}t-\sin^{3} t - \sin t \cos t - 1} {1+\dfrac{1}{2}\sin 2t}$$

[ewert]

Maximalistka в сообщении #507430 писал(а):

вроде так получается, только почему-то к 0 не стремится

$$\dfrac {\sin t \cos ^{2}t-\sin^{3} t - \sin t \cos t - 1} {1+\dfrac{1}{2}\sin 2t}$$

Разумеется, не стремится -- Вы снова не умеете приводить к общему знаменателю.

[Maximalistka]

Вот ужас, извиняюсь за свою невнимательность, я не на ту дробь посмотрела

$$\dfrac {\sin t (\cos 2t-\cos t)} {1+\dfrac{1}{2}\sin 2t}$$

[ewert]

ну это уже гораздо лучше. Теперь представьте разность косинусов в числителе в виде произведения (как в детстве учили) -- и всё окажется практически очевидным. Ну разве что желательный способ формального обоснования этой очевидности зависит, естественно, от вкусов начальства.