Две задачи по диффурам и дифф. геометрии

[LuckyMan]

Отделено от... //AKM

а у меня похожая задача: доказать что вссе решения дифура ограничены, как в этом примере быть?! $y'=1/2-e^{\sin y}$

[ewert]

LuckyMan в сообщении #505624 писал(а):

доказать что вссе решения дифура ограничены, как в этом примере быть?! $y'=1/2-e^{siny}$

Просто выписать решение в квадратурах: $y=F(x+C)$, где $y=F(x)$ -- функция, обратная к первообразной от одной из веточек функции $x=\dfrac{1}{\frac12-e^{\sin y}}$. Поскольку любая такая веточка сидит внутри некоторого вполне определённого интервала по игрекам, в том же интервале будут зажаты и значения функции $F(x)$.