функции комплексного переменого

[loginnana]

как объяснить, что у ф-и

$(z-\pi)/(\sin^2 (z))$

точка z=pi есть полюс первого порядка, а точка z=-pi полюс второго порядка?

[alcoholist]

разложить в ряд Лорана в этих точках

[loginnana]

при а как раскладывать ф-ю $1/sin^2 (z)$?

[Someone]

Не надо так пугатть. Пусть лучше вспомнит, что такое полюс и как проверить, что у него порядок 1 или 2, не разлагая в ряд Лорана.

P.S. loginnana, Вы неправильно пишете формулы. $\pi$ пишется как \pi, а $\sin$ - как \sin (и многие другие функции пишутся так же). Исправьте, пожалуйста, пока модератор не придрался.

-- Сб ноя 19, 2011 21:47:34 --

Да, а дробь можно написать так: \frac{числитель}{знаменатель}.

[loginnana]

тогда как это всё представить в виде $f(z)/(z-z0)^n$?

[Someone]

Ну, Вы же первый замечательный предел, наверное, знаете, сможете определить, чему равен $\lim\limits_{z\to\pi}\frac{\sin z}{z-\pi}$, и применить это к своей задаче.

[svv]

loginnana писал(а):

как объяснить...

loginnana писал(а):

а как раскладывать...

loginnana писал(а):

как это всё представить...

Вопросы человека, который ни фига не хочет делать сам, а хочет получить готовое решение.

[ewert]

loginnana в сообщении #505461 писал(а):

точка z=pi есть полюс первого порядка, а точка z=-pi полюс второго порядка?

У Вас должна была быть теорема: порядок полюса -- это разность между кратностью корня в знаменателе и кратностью корня в числителе (если, конечно, она положительна, т.е. если это вообще полюс). После которой все вопросы автоматически отпадают.