Рассмотрим симметрическую форму записанную от трёх переменных:

обозначим новую переменную

и свяжем её с базовыми

переменными соотношением

.
После подстановки новой переменой алгебраическая запись

может выглядеть как:

что соответствует алгебраическому виду симметрической формы от четырёх переменных

.
Если в этой форме произвести все возможные замены переменных в соответствии с соотношением

то получим:



В итоге имеем соотношения симметрии для формы

:

Предложение1.Число, записанное при помощи симметрической формы от четырёх переменных

, в которой переменные

связаны соотношением

всегда имеет взаимно простой множитель

с каждым из переменных

(тривиальный случай когда два произвольные числа одновременно равны нулю, например

, исключаем из рассмотрения)
Переменные определены на множестве целых с нулём положительных отрицательных чисел, причём значения трёх из них попарно просты.


Если проверять численно, то выполняется всегда.
Можно ли доказать используя только то, что показатель степени чётный, а форма симметрическая от четырёх переменных?
Хотелось бы услышать Ваши коментарии.