Задача на делимость

[Keter]

Нужно доказать, что остаток от деления $\frac{n}{m}$ равен остатку от деления $\frac{n^k}{m}$.

Даже не знаю как доказывать и с чего начинать. То есть я понял нужно доказать, что $a=b$, если $n \equiv a \pmod{m}; n^k \equiv b \pmod{m}$

Прошу помочь пожалуйста.

[Someone]

Это неверно. Например, если Вы поделите $2$ на $3$, Вы получите в остатке $2$, а если поделите $2^2$ на $3$, то получите в остатке $1$.

[Joker_vD]

Keter в сообщении #505279 писал(а):

Прошу помочь пожалуйста.

Подставляем $a=b$ во второе выражение и внезапно получаем $n\equiv n^k \pmod{m}$, которое уже с первого взгляда кажется неверным — и оно действительно, как подсказывает Someone, неверно.