Эквивалентность норм

[Samir]

Помогите пожалуйста доказать эквивалентность норм в n-мерном векторном пространстве:
$||x||_{i}=max_{1\leq i\leq n} |x_{i}|$ и $||x||=max_{1 \leq k\leq n} |\sum^{k}_{i=1}x_{i}|$

[alcoholist]

Как же оценить модуль суммы сверху???

[ewert]

Samir в сообщении #504214 писал(а):

$||x||_{i}=max_{1\leq i\leq n} |x_{i}|$

Между прочим, это -- безграмотная запись: в правой части $i$ является внутренней переменной, в то время как в левой -- внешним параметром. Формальность, конечно; но с толку сбить вполне может. Не исключено, что и с Вами произошло именно это. Почему бы не начать с того, чтобы навести порядок в обозначениях?...

[Samir]

А. Действительно. Спасибо, ewert