Подобрать параметры для функции.

[Guliashik]

Добрый вечер!
Подскажите пожалуйста решение или направление к нему.
Есть такая функция
$\frac{k_1s(s+1)(k_2-k_3(s+1))}{(s+1)^3+k_1k_4(k_2-k_3(s+1))}$
Необходимо подобрать параметры $k_1k_2k_3k_4$, так чтобы она функция приняла установившееся значения (например 1).

[Sonic86]

Guliashik в сообщении #503666 писал(а):

Необходимо подобрать параметры $k_1k_2k_3k_4$, так чтобы она функция приняла установившееся значения (например 1).

В смысле, чтобы функция была равна $1$ для всех $s$? Если да, то просто пишите $\text{правая часть} = 1$, упрощаете, приводите к виду $\text{многочлен}(s)=0$, коэффициенты многочлена зависят от $k_j$. И дальше: поскольку многочлен равен нулю при всех значениях переменной, значит все его коэффициенты нулевые - отсюда находите коэффициенты.

[Guliashik]

"значит все его коэффициенты нулевые - отсюда находите коэффициенты."
Не совсем понял. Спасибо за ответ!

[Sonic86]

Guliashik в сообщении #503676 писал(а):

"значит все его коэффициенты нулевые - отсюда находите коэффициенты."
Не совсем понял. Спасибо за ответ!

$$((\forall x)a_nx^n+...+a_0=0) \Rightarrow a_n=...a_0=0$$

[Guliashik]

Извиняюсь за глупость.
$k_1k_2s(s+1)-k_1k_3s(s+1)^2-(s+1)^3-k_1k_4k_2+k_1k_4k_3(s+1)=0$
А что дальше делать, не подскажите?

[Sonic86]

Guliashik в сообщении #503694 писал(а):

А что дальше делать, не подскажите?

Sonic86 в сообщении #503671 писал(а):

приводите к виду $\text{многочлен}(s)=0$

Я там все написал Что такое "многочлен" Вы же знаете? Ну в смысле $a_ns^n+...+a_0=0$

[Guliashik]

Вроде дошло! Сейчас попробую, ещё раз спасибо!

[Guliashik]

Может я вас неправильно понял.
Но вы же имеете ввиду, коэффициенты перед $s^n$ приравнять к 0. И далее решая систему найти их?
Но вот что то признаться честно, ни черта не выходит.

[arseniiv]

А многчлен сюда не выпишете получившийся?

[Guliashik]

Да,конечно. В исходном задании я слегка перепутал. Там слегка не те коэффициенты. Вот полностью разложенный.

$k_1s^2+k_1s-k_1k_3s^3-2k_1k_3s^2-k_1k_3s-0.7s^3-2.1s^2-2.1s-0.7-0.7k_1k_4+0.7k_1k_3k_4s+0.7k_1k_3k_4=0$

$k_1=0.7 k_3=-1 k_4=-10/14$

Вот так получилось у меня.
Но при обратной подстановке, равенство не выполняется.

[Sonic86]

$k_1$ верно, $k_3$ тоже. Ну значит скорее всего верно подсчитали. А $k_2$ получается произвольным.

[Guliashik]

Просто откуда взялось то это задание. Есть схема на вход которой подаётся импульс=0.7. На выходе нужно получить установившееся значения <=0.8 (предположим те же 0.7). Сигнал проходит по передаточным звеньям. У каждого звена параметры. И манипулируя ими, необходимо добиться поставленной цели. Целесообразно было свести все звенья в одно. И потом уже оттуда пытаться вытащить параметры. Для понятности вкладываю ссылку на рисунок. Вряд ли это чем то поможет.

http://imglink.ru/show-image.php?id=27ba187ed6b4bb1e86f73d88c81beac2

Вот в принципе что надо

http://imglink.ru/show-image.php?id=7557a53439b9509ca587d00d528e1565

[Sonic86]

Ага! Все-таки физика!
Если устройство реальное - нужно еще учитывать погрешности для коэффициентов. Просто если $k_2$ исчезает из системы в силу определенных значений коэффициентов, то при их шевелении оно может принять вполне конкретное значение - это тоже надо учитывать.

[Guliashik]

$k_2=1$. Это так задано (в самом звене изначально). А вот остальные параметры нужно подобрать... Устройство не реальное, а просто его эмуляция.

[profrotter]

Предполагаю, что будет лучше для Вас, если Вы приведёте задание в том виде в каком Вам его дал преподаватель, а не в том как Вы его понимаете, ибо понимаете Вы его неправильно. Возможно речь идёт о синтезе системы с заданной переходной характеристикой.