поверхностный интеграл

[drarbidol]

необходимо решить поверхностный интеграл, где S-части сферы $x^2+y^2+z^2=9$ вырезаемые цилиндром $x^2+z^2=4$
собственно я не понял что будет $dS$ тогда

[AKM]

drarbidol в сообщении #503366 писал(а):

необходимо решить поверхностный интеграл, где S-части сферы

Задачу сформулируйте нормально, правильно, понятно. Этих слов в условии не было. Это Вы так перефразировали.

-- 13 ноя 2011, 23:54 --

"Найти площадь части сферы, ..."?

[drarbidol]

вычислить поверхностный интеграл первого рода $\int\int{y^2dS}$, где S-части сферы, вырезаемые цилиндром

[ewert]

Хорошо. Теперь спроецируйте всё на плоскость $XOZ$, вот Вам и $dS$ получится. Какая разница, какие переменные какими буковками обозначаются.

[drarbidol]

ewert в сообщении #503379 писал(а):

Хорошо. Теперь спроецируйте всё на плоскость $XOZ$, вот Вам и $dS$ получится. Какая разница, какие переменные какими буковками обозначаются.

точно

-- 14.11.2011, 00:07 --

теперь бы пределы правильно расставить

-- 14.11.2011, 00:09 --

хотя дальше в полярных координатах решать, тут не сложно получается

-- 14.11.2011, 00:18 --

так, не?
$\int_0^{2\pi}{d\phi}\int_4^9{r((rcos\phi)^2-(rsin\phi)^2-9)dr}$

[ewert]

drarbidol в сообщении #503385 писал(а):

$(rcos\phi)^2-(rsin\phi)^2-9)$

Лень вникать в детали, но какие-то знаки тут точно перепутаны. Кроме того (как и валидатор подсказывает, кстати), перед синусом и косинусом в приличном опчестве положено ставить обратный слэш.

[svv]

drarbidol писал(а):

необходимо решить поверхностный интеграл

ewert, это уже второе "решить интеграл" за день. Наверное, специально для Вас стараются.

[phys]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #503397 писал(а):

drarbidol в сообщении #503385 писал(а):

$(rcos\phi)^2-(rsin\phi)^2-9)$

Лень вникать в детали, но какие-то знаки тут точно перепутаны. Кроме того (как и валидатор подсказывает, кстати), перед синусом и косинусом в приличном опчестве положено ставить обратный слэш.

А еще $\phi$ писать как $\varphi$. Кстати на "решить" тоже внимание обратил, а вы как то даже проигнорировали $(:$

А вобще старндартно, выражайте поверхность через $z$, $dS$ через через его производные и еденичку (ну там как положено), переходите в полярки и "все должно сократиться". Цилиндр в данном случае задает только область интегрирования для двойного интеграла.

[AKM]

(Оффтоп)

phys в сообщении #503900 писал(а):

Кстати на "решить" тоже внимание обратил, а вы как то даже проигнорировали

На всё обращать внимание --- никакого внимания не хватит. Вы тоже подкидываете поводов:
"выражайте поверхность через $z$"
"еденичку"

[ewert]

(Оффтоп)

phys в сообщении #503900 писал(а):

А еще $\phi$ писать как $\varphi$.

Ну это-то как раз не так принципиально. А вдруг автор оттуда, из-за лужи?... -- тогда у него всё в точности наоборот.