как по траекториям определить случайный процесс?

[G^a]

Добречко!

Zo писал(а):

Вот возник такой вопрос - как по траекториям якобы случайного процесса определить, действительно ли это случайный процесс и если да, то что это за случайный процесс (если он стационарный, то как можно его спектральную плотность получить)? И подскажите, пожалуйста, где об этом можно почитать?

Для начала почитайте книги по теории вероятностей, и теории стохастических процессов - это как минимум автоматически даст ответ на Ваш вопрос о методах расчёта спектральной плотности, и Вы поймёте стационарность может пониматься как в широком, так и в узком смысле. Книги: Е.С.Вентцель. Теория вероятностей; Е.С. Вентцель. Л.А. Овчаров. Теория случайных процессов и её инженерные приложения - это насчёт почитать. С них можно хорошо стартануть.

Теперь касаемо главного вопроса, что есть случайный процесс. Современная парадигма такова, что процессы разделяют на три категории (в общем-то условные):
1) функциональные - детерминированные процессы;
2) хаотические - сложные процессы, с присутствием детерминизма как на коротуих, так и на длинных масштабах;
3) стохастические - сложные процессы с полным отсуствием детерминизма, то есть каких либо взаимосвязей между прошлыми, настоящими и будущими состояниями.

Критерии разделения этих процессов следующие:
1) Функция автокорреляции;
2) Спектральная плотность;
3) Различные меры из теории нелинейных систем и хаотической динамики.

Но! Система деления достаточно условна, хотя в последнее время и появились, в связи с исследованием неустойчивостей (всё началось с гиперболичности) нелинейных динамических систем, критерии претендующие на базисность, но они имеют обычно узкую область применимости, или требуют очень длинных реализаций.

Уточните вопрос, может тогда и ответ смогу дать более точный!

[esperanto]

G^a писал(а):

Добречко!

1) функциональные - детерминированные процессы;
2) хаотические - сложные процессы, с присутствием детерминизма как на коротуих, так и на длинных масштабах;
3) стохастические - сложные процессы с полным отсуствием детерминизма, то есть каких либо взаимосвязей между прошлыми, настоящими и будущими состояниями.


!

А разве 1 и 2 не включаются в 3?:

[G^a]

Здравствуйте!

esperanto писал(а):

G^a писал(а):

Добречко!
1) функциональные - детерминированные процессы;
2) хаотические - сложные процессы, с присутствием детерминизма как на коротуих, так и на длинных масштабах;
3) стохастические - сложные процессы с полным отсуствием детерминизма, то есть каких либо взаимосвязей между прошлыми, настоящими и будущими состояниями.
!

А разве 1 и 2 не включаются в 3?:

И да, и нет, и может быть, и не знаю! Это смотря какую систему критериев Вы вводите для классификации процессов.

[esperanto]

G^a писал(а):

Здравствуйте!

esperanto писал(а):

G^a писал(а):

Добречко!
1) функциональные - детерминированные процессы;
2) хаотические - сложные процессы, с присутствием детерминизма как на коротуих, так и на длинных масштабах;
3) стохастические - сложные процессы с полным отсуствием детерминизма, то есть каких либо взаимосвязей между прошлыми, настоящими и будущими состояниями.
!

А разве 1 и 2 не включаются в 3?:

И да, и нет, и может быть, и не знаю! Это смотря какую систему критериев Вы вводите для классификации процессов.

По любой системе критериев часть общего есть его часть.


Детерменрованая величина есть всегда и случайная величина.

[G^a]

esperanto писал(а):

По любой системе критериев часть общего есть его часть.

Не всегда, так! Есть проблемы противоречивости критериев, неполноты, наличие ограничений по силе классификации и т.п. Поэтому вначале докажите, что A и B - есть две части одного целого, а для этого Вы должны ввести некие постулаты, аксиомы, положения, то есть уже сформировать специальную систему критериев.

esperanto писал(а):

Детерменрованая величина есть всегда и случайная величина.

Тогда следуя Вашей логике, можно заявить и обратное: случайная величина - есть частный случай детерминированной велчины, с неизвестным законом детерминизма. То есть всё опять упирается в систему определений и критериев.