теория устойчивости движения

[Stotch]

Помогите пожалуйста.
Исследовать на устойчивость по Ляпунову решения с указанными начальными условиями
$x'=-x+t^2$, $x(1)=1$
Првильно ли я понимаю вначали надо найти общее решение потом проанализировать??я смотрел в подобном примере там решение как $x(t,x_0,t_0)$ не понимаю как его получить

[SpBTimes]

Найдите общее решение, используя начальные данные. Затем общее решение с произвольными нач. данными $x(t_0) = x_0$ и проверьте, если пошевелить нач. данные немного, сильно ли скачет решение

[AKM]

Я совет от SpBTimes перепрочитал так:

Найдите общее решение с произвольными нач. данными $x(t_0) = x_0$. Затем частное решение, подставив заданные начальные данные. Проверьте, если пошевелить нач. данные немного, сильно ли скачет решение.

[Stotch]

ну до общего решения еще дойти нужно у меня как то сложно получается,там когда интеграл берешь он должен быть неопределенным?

[ewert]

Stotch в сообщении #502475 писал(а):

когда интеграл берешь

Там не нужно брать никаких интегралов (если уж говорить о явном решении): это -- линейное уравнение с постоянными коэффициентами и со стандартной правой частью, и его общее решение легко выписывается методом неопределённых коэффициентов.

-- Пт ноя 11, 2011 18:26:47 --

Да, кстати, а решения выписывать явно, разумеется, не нужно. Просто вычтите Вашу задачу из задачи с пошевелённым начальным условием. Что останется?...

[Stotch]

что такое пошевеленые начальные условия?и что значит вычесть задачу из задачи???а что это за метод неопред коэфф??помогите пожалуйста найти общее решение!!там функция должна быть $x(t_0,x_0,t)$ как ее найти??

[ewert]

Stotch в сообщении #502611 писал(а):

??а что это за метод неопред коэфф??помогите пожалуйста найти общее решение!!

???

Если у Вас теория устойчивости, то элементарная теория дифференциальных уравнений уже должна была быть до того, иначе всё бессмысленно. Это во-первых. А во-вторых, при анализе устойчивости ссылаться на явный вид общего решения просто неприлично, надо исходить из общего определения устойчивости.

[Stotch]

Я просто забыл дифуры скажите пожалуйста алгоритм как его решить,токо что б понятно было что куда подстаить