Представление чисел суммой квадратов

[RIP]

В книге эта формула приводится в качестве примера к одной общей теореме Бредихина о полугруппах.

Добавлено спустя 2 минуты 6 секунд:

Gordmit писал(а):

Если я правильно понял, из того, что там написано следует даже более сильный факт

$$\sum_{s_n\leqslant x}1=\frac{cx}{\sqrt{\ln x}}+O\left(\frac{x}{\ln^{3/2} x}\right)$$

?

См. формулу (19), там гораздо более сильный факт

[Gordmit]

Спасибо большое всем!
Очень оперативно и точно ответили

[Gordmit]

Нашел книгу А.Г. Постникова "Введение в аналитическую теорию чисел". Весьма замечательная книжка, насколько я могу судить!
В интернете электронную версию не нашел.
Думаю теперь, может отсканировать и выложить? Не знаю, правда, насколько это будет кому-нибудь полезно.

[maxal]

Gordmit писал(а):

Нашел книгу А.Г. Постникова "Введение в аналитическую теорию чисел". Весьма замечательная книжка, насколько я могу судить!
В интернете электронную версию не нашел.
Думаю теперь, может отсканировать и выложить? Не знаю, правда, насколько это будет кому-нибудь полезно.

Безусловно это имеет смысл сделать (при наличие времени и желания, конечно). Как минимум можно местную библиотеку пополнить. Я был бы тоже не прочь ознакомиться с этой книгой.

[Macavity]

Gordmit писал(а):

Нашел книгу А.Г. Постникова "Введение в аналитическую теорию чисел". Весьма замечательная книжка, насколько я могу судить!
В интернете электронную версию не нашел.
Думаю теперь, может отсканировать и выложить? Не знаю, правда, насколько это будет кому-нибудь полезно.

Несомненно и полезно, и интересно.
Недавно закачал книгу Постникова о теории Галуа - действительно интересно пишет.

[Gordmit]

Отсканировал и перевел в DjVu.
Книга уже добавлена: Постников А.Г. — Введение в аналитическую теорию чисел

[juna]

Увы, местная библиотека для простых смертных закрыта.
Думаю, вам был бы благодарен не я один, если бы еще куда-нибудь скинули.

[Gordmit]

Артамонов Ю.Н.
Залил также на ifolder: http://ifolder.ru/1138599

[juna]

Спасибо!

[Antoshka]

А можно пример какого нибудь числа, которое представляется в виде суммы квадратов трех натуральных чисел тремя способами?

[maxal]

Antoshka в сообщении #1239143 писал(а):

А можно пример какого нибудь числа, которое представляется в виде суммы квадратов трех натуральных чисел тремя способами?

Возьмите число представляющееся в виде суммы двух квадратов тремя способами и прибавьте к ним один и тот же квадрат.
И вообще см. функцию $r_3(n)$ в http://mathworld.wolfram.com/SumofSquaresFunction.html

[grizzly]

maxal в сообщении #1239167 писал(а):

Возьмите число представляющееся в виде суммы двух квадратов тремя способами и прибавьте к ним один и тот же квадрат.

Полученное число можно будет представить и другими способами, разве нет?

maxal в сообщении #1239167 писал(а):

И вообще см. функцию $r_3(n)$

А это про представление "без ограничений на размер и знаки".

Antoshka в сообщении #1239143 писал(а):

представляется в виде суммы квадратов трех натуральных чисел тремя способами?

имеется в виду "ровно тремя", я полагаю.

[Antoshka]

grizzly в сообщении #1239176 писал(а):

имеется в виду "ровно тремя", я полагаю

Да, верно

[maxal]

Antoshka, минимальное такое - это 54, равное сумме квадратов
[1, 2, 7]
[2, 5, 5]
[3, 3, 6]

-- Tue Aug 08, 2017 10:22:42 --

grizzly в сообщении #1239176 писал(а):

А это про представление "без ограничений на размер и знаки".

Одно из другого (с ограничениями и без) легко выводится.