Экспоненциальный интеграл

[kuku]

Есть аналитическое решение у такого интеграла?

$$\int_{T_0}^{+\infty}T\exp\left(-\frac{A}{T} \right)dT$$

[Sonic86]

Поскольку $\int\limits_{T_0}^{+ \infty} = \int\limits_{0}^{+ \infty} - \int\limits_{0}^{T_0}$, то возможность взять $\int\limits_{T_0}^{+ \infty}$ для произвольного $T_0$ равносильно возможности взять $\int\limits_{0}^{T_0}$ для произвольного $T_0$, т.е. возможности взять неопределенный интеграл. Дальше делаете замену $x = \frac{1}{T}$, несколько раз интегрируете по частям, если нужно, и приходите к интегралу $\int \frac{e^x}{x}dx$, который, не берется (как и все $\int \frac{e^x}{x^n}dx$ при натуральном $n$).
http://www.pm298.ru/ntab_integral.php

[Null]

У этого интеграла проблемы со сходимостью.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Null в сообщении #501487 писал(а):

У этого интеграла проблемы со сходимостью.

вот я тупанул

[kuku]

Спасибо за ответы.

И еще вопрос.

Можно как-нибудь аналитически и приближенно получить данную функцию? Или здесь только численными методами с уже известной функцией?

[svv]

"Данная функция" -- это значение интеграла при заданном $A$? Но значения у этого интеграла не существует.
Когда $T$ становится очень большим, то $-\frac A T$ становится очень близким к нулю, $\exp(-\frac A T)$ очень близким к единице. Подынтегральная функция все ближе к $T$ (точнее, к $T-A$), а $T$ все растет и растет. Как это посчитать численно? Бесконечная сумма с растущими слагаемыми.

[gris]

Вообще-то, тут просто напутано с пределами. Надо

$$\int\limits_{0}^{T_0}T\exp\left(-\frac{A}{T} \right)dT;\quad A\cdot T_0>0$$

[Sonic86]

gris в сообщении #501590 писал(а):

Вообще-то, тут просто напутано с пределами. Надо

$$\int\limits_{0}^{T_0}T\exp\left(-\frac{A}{T} \right)dT;\quad A\cdot T_0>0$$

Если так, то делаем подстановку $x=\frac{A}{T}$, раскладываем экспоненту в ряд Маклорена и интегрируем - ряд сходится везде. Вроде можно так
Если по частям еще проинтегрировать формально - можно выразить функцию через Эйлеров интеграл 1-го рода (это который вот тут: http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral)...