Задача на измеримые отображения

[Rost.ua]

Задача:
Описать класс всех $\mathcal {F}$-измеримых функций, если
$X=R^1$ , $\mathcal {F}$ =\{A \bigcup (-A), A \in R^1 \}$


Подскажите пожалуйста, с какой стороны подступиться.

(Оффтоп)

источник задачи — Дороговцев, "Элементы общей теории меры и интеграла", Киев, "Выща школа", 1989г., стр 46, упр. 8(ii)

[--mS--]

Наверное, с изучения условия задачи. Там что - так и написано, что $\mathcal F$ есть множество каких-то действительных чисел, которые почему-то объединяются (числа) с противоположными по знаку?

После того, как разберетесь с условием и определениями, проверьте $\mathcal F$-измеримость нескольких произвольных функций. Вот и появится почва для выводов.

[Rost.ua]

Цитата:

Там что - так и написано, что есть множество каких-то действительных чисел, которые почему-то объединяются (числа) с противоположными по знаку?

да, так и написано, а что не так?

[Хорхе]

В Дороговцеве так написано? Не помню. Какая страница?

[Rost.ua]

Хорхе
в Дороговцеве написано

Описать класс всех $\mathcal {F}$-измеримых функций, если
$X=R$ , $\mathcal {F}$ =\{A \bigcup (-A), A \subset R \}$


Страница 46

Все, ошибку в условии у себя нашел, спасибо

[Хорхе]

Ну вот, а то я уж засомневался, что Дороговцева наизусть знаю.

-- Пн ноя 07, 2011 01:07:24 --

И что ж это за множества такие множества в $\mathcal F$? Одним словом скажите.

[Rost.ua]

Цитата:

И что ж это за множества такие множества в ? Одним словом скажите.

Борелевские? или не в ту сторону думаю?

[Хорхе]

Ну возьмите какое-нибудь подмножество $A\subset \mathbb R$. Какое Ваше любимое?

[Rost.ua]

Ну, пускай будет $\mathbb N $

[Хорхе]

И что такое $\mathbb N\cup -\mathbb N$?

[Rost.ua]

$\mathbb Z$ \diagdown \{0\}

Но я все равно не пойму к чему вы клоните

[Хорхе]

Да вот вроде все у Вас с пониманием в порядке, откуда же Вы взяли борелевские множества? Вы берете произвольное множество $A$, берете его с минусом и объединяете. В итоге получится...

[Rost.ua]

...некое подмножество $\mathbb R$, незнаю, что про него еще можно сказать.

[Хорхе]

Какое "некое"? Такое может быть: $[0,1]$?

[Rost.ua]

Хорхе
Нет, такого быть не может. $[-1;1]$ - может, например. Симметрично относительно нуля.

Кроме того, сегодня обсудили задачку с одногрупником немного, пришли к выводу, что функции искомого класса, должны быть парными, поэтому область их определения, незнаю как сказать, симметрична, чтоль, относительно начала координат.