да в том то и дело, что как читаешь, так вроде понятно, а как начинаешь писать, то не понятно ни фига
Это плохо, конечно. То ли объяснения ни к чёрту, то ли вы упустили что-то ещё, что вам надо либо спросить, либо добрать по учебникам.
Кроме того, курс квантмеха я еще не проходил и прочел по нему всего одну книгу (как Вы понимаете, не ЛЛ-3), чего наверняка явно недостаточно для того, чтобы некоторые задачи решать самостоятельно.
А, ну тогда понятно. Странно, что вы за такие задачи берётесь, тогда. Советую ЛЛ-3 главы 1, 2, 4 и ФЛФ-8 главы 1-4. Это по-быстрому для данной задачи.
Впрочем, какую "одну книгу"? Если малоизвестный, но в каких-то аспектах полный учебник, то и его должно хватить.
Бывает так, что прочитаешь учебник, но задач решать не можешь. Значит, прочитали его невнимательно, как художественную литературу. Надо перечитывать, отпечатывая на сердце все положения и выкладки :-) , конспектируя и воспроизводя, пока сказанное не станет ясным в деталях и настолько родным, что им можно свободно пользоваться.
Я перепишу это так: состояние
нужно спроектировать на
.
Плохо переписали. Легко запутаетесь. Дело в том, что частиц у вас две, и надо для каждой стрелочки отслеживать, к какой частице она относится. Как это сделать, выбирайте сами, несколько вариантов на выбор:
В исходном формализме, как вы могли заметить, это было явно указано как аргумент функции.
Дальше, я так понимаю, нужно ввести оператор проецирования на состояние
. Если у нас есть кет-вектор
, то соответствующий оператор будет
(надеюсь, это так).
Здесь всё правильно. Но этот оператор стоило бы явно записать на бумажке, а не держать в уме.
Поэтому, искомая проекция будет
Нет. Вы записываете оператор проецирования:
и просто приписываете его слева к исходному состоянию, как вы обычно в алгебре записываете произведение оператора (или матрицы) на вектор:
Потом всё подставляете, раскрываете скобки, и вычисляете произведения типа
- поскольку у вас должны остаться только базисные векторы, все произведения будут очевидны и равны либо 0, либо 1.
А вы сделали что-то совсем другое... Или, может быть, вы подумали, что сомножители можно переставлять? Нет, в этой алгебре - никак нельзя! В этой алгебре коммутативны только числовые коэффициенты. И иногда - операторы, про которые отдельно выяснено, что они коммутативны.
т.е. проекция на это состояние равна нулю.
Впрочем, на это состояние - действительно, равна нулю, хотя дошли вы до этого неправильно :-)
Кстати, какой правильный вариант ответа в задаче?
Я думал, после подсказок уже очевидно.
"(B) Спин вниз с вероятностью 100%"
Синглетное состояние можно "записать словами" как "спины всегда противонаправлены". Поэтому, если одна частица оказалась "вверх", другая обязательно будет "вниз". А триплетное состояние, соответственно, будет "спины всегда сонаправлены".